Bu "döndürme imkânının matematiksel ifadesi oldukça ilginçtir. Belirli bir durumda ne olup bittiğini anlatırken veya bir şeyin nerede olduğunu belirtmek için sayılar kullanırız. Bunlar, bir noktanın koordinatları olarak adlandırılır. Meselâ, önümdeki uzaklığa x diyelim, y de solumdaki uzaklık olsun. O zaman bir cismin yerini, önden ne kadar, soldan ne kadar uzaklıkta olduğunu söyleyerek belirtebilirim. Döndürme konusunda matematiksel yaklaşım şöyledir. Bahsettiğimiz yöntemle x ve y koordinatlarını vererek bu noktanın konumunu saptarsak, başka yönden bakan bir başkası da aynı şekilde fakat kendi konumuna göre aynı noktanın konumunu x' ve y' olarak tanımlayacaktır. O hâlde bizim x' koordinatımızın öteki kişi tarafından hesaplanan iki koordinatın bir karışımı olduğunu anlayabilirsiniz. Dönümün bağlantısı; x için x' ve y', y için y' ve x' karışımı bir ifade olacaktır. Kanunlar o şekilde yazılmalıdır ki, böyle bir karışım yapıp denklemlerde yerine koyduğumuzda denklemlerin şekli değişmesin. İşte simetrinin matematiksel ifade yolu budur. Denklemleri bazı harflerle yazarsanız; harfleri x ve y yerine farklı bir x olan x' ve farklı bir y olan y' ile değiştirme yöntemi, yani x ve y cinsinden formüller vardır. O zaman denklemlerin görünümü aynıdır, yalnızca harflerin üzerinde (') işareti vardır. Bu, öbür kişinin o şeyi benim gördüğüm şekilde, yalnızca öbür tarafa çevrilmiş olarak gördüğü mânâsına gelir.

Şimdi de fizik kanunlarının simetrik olmadığı misallere göz atalım:
Simetrik olmayan ilk fizik kanunumuz, "Ölçek Değişimi"dir. Arada sırada gazetelerde veya dergilerde maharetli birisinin kibrit çöpleriyle bir katedral yaptığını -birkaç katlı gotik bir katedral- okumuşsunuzdur. Neden kalın kütüklerden buna benzer büyük ve aynı şekilde süslü ve ayrıntılı katedraller yapmaya kalkışmıyoruz? Cevabı şu: Öyle bir şey yaparsak o denli yüksek ve ağır olur ki, çöker. İşte burada daha önceden bahsedilen önemli bir nokta var: İki şeyi kıyaslarken sistemdeki her şeyi değiştirmemiz gerekir. Kibrit çöpleri ile yapılan küçük katedral yer'e doğru çekilmektedir. Kütüklerden oluşan büyük katedral de daha büyük bir dünyaya doğru çekilmelidir. Yazık! Daha büyük bir dünya daha fazla çeker ve çöpler kırılır.

Ölçek değiştirildiği zaman fizik kanunlarının değişmez olmadığını ilk keşfeden Galileo olmuştur. Galileo, kemik ve çubukların dayanıklılığını tartışırken daha büyük bir hayvan için -iki katı eninde, boyunda ve kalınlığında diyelim- daha büyük bir kemik gerektiğini söyledi. Ağırlığın sekiz kat olacağını ve sekiz kat daha dayanıklı bir kemiğe gerek olduğunu ileri sürdü. Çünkü bir kemiğin taşıyabileceği yük, onun kesitine bağlıdır; kemiği iki kat büyütürseniz kesit alanı dört kat artar ve ancak dört kat fazla bir ağırlık çeker. Ancak bazı fizik hâdiselerinde ölçek değiştirildiği zaman matematik modelde değişme olmamaktadır. Bu tip fiziksel hâdiseler için, 'ölçekleme simetrisini kabul ediyor' denmektedir.

Simetrik olmayan fakat bir hayli ilginç olan bir fizik kanunu da "yansıma" problemidir. Diyelim ki bir saat yaptınız. Biraz ötede de birincisiyle aynı görüntüde olan başka bir saat yapınız (tıpkı sağ ve sol eldiven gibi). Birisinde bir yönde dönen yelkovan, diğerinde ters yönde dönüyor. İkisini de aynı anda kurup bırakırsanız acaba hep birbirleriyle uyumlu çalışırlar mı? Bu konudaki cevaplarınız müspet yönde olacaktır. Eğer saatler yerçekimiyle çalışsaydı, aynı uyumda çalışmaya devam ederlerdi. Elektrik veya manyetik alanla çalışsalar yine aynı olurdu. Saatlerin çalışması için nükleer bir reaksiyon gerekseydi yine bir değişiklik olmazdı. Fakat değişiklik yapan bir şey vardır; bunu şöyle açıklayabiliriz:

Polarize bir ışığı sudan geçirerek, sudaki şeker yoğunluğu saptanabilmektedir. Suya, ışığı ancak belirli bir eksende geçiren bir parça polaroid koyarsanız, ışığın giderek derinleşen şekerli sudan geçmesini sağlamak için, öbür uçtaki polaroid maddeyi giderek daha fazla sağa çevirmemiz gerekir. Sudan geçen ışığı öbür yöne çevirirsek dönme yine sağa doğru olacaktır. Saatlerde şekerli su ve ışık kullanabiliriz. Bir su tankımız olduğunu ve ondan ışık geçirdiğimizi farzedelim. İkinci polaroid parçasını da ışığın ancak geçmesini sağlayacak kadar döndürdüğümüzü düşünelim. Sonra ikinci saatimiz için ışığın sola doğru dönmesi umuduyla, birinciye tekabül eden düzeni kuralım. Ama ışık sola dönmeyecek, yine sağa dönecek ve sudan geçmeyecektir. Demek ki şekerli su kullanarak iki saati farklı yapabiliyoruz.

Fizik kanunlarının sağda ve solda hep aynı olup olmadıkları sorusunu daha iyi tecrübe etmek için meseleyi şu şekilde ele alabiliriz:

Mars'ta yaşayan birisiyle telefon bağlantısı kurduğunuzu ve ona dünyadaki nesneleri izah etmek istediğinizi farzedelim. İlk olarak kelimeleri anlatmak için işe sayı kavramından başlayabilirsiniz: 'Tik=bir, tik tik=iki, tik tik tik=üç,...vs.' Böylece Marslı kısa sürede sayı kavramını anlayacaktır. Sonra sırasıyla atomların ağırlıklarını ve orantılı ağırlıkları temsil eden bütün sayı dizilerini söylersiniz; "Hidrojen:1,008, (ardından) Döteryum, Helyum, vs" diye devam edersiniz. Marslı bu sayılara bir süre baktıktan sonra, matematiksel oranların elementlerin ağırlıklarının oranlarıyla aynı olduğunu fark ederek, bu isimlerin elementlerin isimleri olduğunu anlayacaktır.

Bu yöntemle onunla ortak bir dil oluşturabilirsiniz, fakat size "sizlerin nasıl göründüğünüzü merak ediyoruz" dediğini varsayalım. Siz "yaklaşık altı ayak boyundayız" dediğinizde size "bir ayak ne büyüklüktedir?" diye sorar. Siz de "çok kolay; altı ayak, on yedi milyar hidrojen atomu kadar uzundur" dersiniz. Evet, bu bir şaka değil. Marslı ile aranızda müşterek bir ölçek olmadığına göre kendinizi ona bu şekilde anlatabilirsiniz. Marslı bize "içiniz neye benziyor?" diye sorduğunda ona kalbi anlatır ve "şimdi kalbi hafifçe sol tarafa koy" deriz. Ama maalesef Marslı solun ne taraf olduğunu bilmiyor. Bunu da şu misalle açıklayabiliriz: Çekirdekteki yükün bir arttığı ve elektronun açığa çıktığı bir çok radyoaktif hâdise vardır. Meselâ, beta bozunması (desintegration). Burada ilginç olan şudur; elektronlar çıkarken kendi çevrelerinde dönerler. Bu dönmeyi ölçerseniz yönünün sol tarafa doğru (arkadan bakıldığında) olduğunu görürsünüz. Bunu da Marslıya "Dinle; radyoaktif bir madde, bir nötron al ve beta bozunması sonucu ortaya çıkan elektrona bak. Eğer elektron çıkarken yukarıya doğru gidiyorsa, onun dönme yönünü sapta. Bu elektron sırtından giriyor olsaydı dönme yönü sola doğru olurdu. Bu, solu tanımlar. Kalp de oradadır" şeklinde açıklayabiliriz. Solu ve sağı bu şekilde ayırdetme imkânı vardır.

Simetriler konusunda akla gelen başka bir soru da "her parçacık için antiparçacık vardır; elektron için bu pozitrondur, proton için de antiproton. Acaba madde için bir antimadde var mıdır?" sorusudur. Bu, ilke olarak uygundur. Çünkü antimaddedeki her atom, maddede olan atomların antiparçacıklarından oluşur. Meselâ Hidrojen atomu bir elektron ve bir protondan oluşmaktadır. Elektrik yükü negatif olan bir antiproton ile elektrik yükü pozitif olan bir pozitronu birleştirirsek antihidrojen atomu oluşur. Böyle bir şey gerçekte yapılmış değil, ancak ilke olarak her madde için antimadde yapılabileceği düşünülür. Peki antimadde, madde gibi mi davranır? Bildiğimiz kadarıyla evet. Çünkü simetri kanunların biri de antimadde ile yaptığımız bir şeyin madde ile yapılan aynı şeyle aynı yolda davranacağı şeklindedir. Ancak bunlar bir araya gelirlerse kıvılcımlar çıkararak birbirlerini yok ederler.

Bu hâdiseyle Marslı arasında bir bağlantı kurabiliriz. Eğer Marslı antimaddeden yapılmışsa onun elektronları pozitron olacağından ve ters yönde döneceklerinden Marslı, kalbi sağ tarafa koyacaktır. Şimdi de Marslı ile yüz yüze görüşme imkânımız olduğunu farzedelim. Ona doğru yürüyüp sağ elinizi uzattığınızda, o da sağ elini uzatırsa her şey yolunda. Ama eğer sol elini uzatırsa dikkat edin, birbirinizi yok edeceksiniz!!!

Sağ ile solu ayırdedebilmeyi beta bozunmasıyla gerçekleştirebiliyoruz. Bu da doğada sağ ile solun % 99,99 olasılıkla birbirinden ayırdedilemeyeceği demek oluyor. Ancak bu, aynı zamanda tamamen farklı tepetaklak, küçücük bir şeyin, küçücük bir olgunun varolduğu anlamına geliyor.

İşte bu, henüz hiç kimsenin en ufak bir fikir yürütemediği akıl ermez bir sırdır...

alıntı

Beğeniler: 0
Favoriler: 0
İzlenmeler: 709
favori
like
share
BiR-DOST Tarih: 19.03.2008 23:12
Bu "döndürme imkânının matematiksel ifadesi oldukça ilginçtir. Belirli bir durumda ne olup bittiğini anlatırken veya bir şeyin nerede olduğunu belirtmek için sayılar kullanırız. Bunlar, bir noktanın koordinatları olarak adlandırılır. Meselâ, önümdeki uzaklığa x diyelim, y de solumdaki uzaklık olsun. O zaman bir cismin yerini, önden ne kadar, soldan ne kadar uzaklıkta olduğunu söyleyerek belirtebilirim. Döndürme konusunda matematiksel yaklaşım şöyledir. Bahsettiğimiz yöntemle x ve y koordinatlarını vererek bu noktanın konumunu saptarsak, başka yönden bakan bir başkası da aynı şekilde fakat kendi konumuna göre aynı noktanın konumunu x' ve y' olarak tanımlayacaktır. O hâlde bizim x' koordinatımızın öteki kişi tarafından hesaplanan iki koordinatın bir karışımı olduğunu anlayabilirsiniz. Dönümün bağlantısı; x için x' ve y', y için y' ve x' karışımı bir ifade olacaktır. Kanunlar o şekilde yazılmalıdır ki, böyle bir karışım yapıp denklemlerde yerine koyduğumuzda denklemlerin şekli değişmesin. İşte simetrinin matematiksel ifade yolu budur. Denklemleri bazı harflerle yazarsanız; harfleri x ve y yerine farklı bir x olan x' ve farklı bir y olan y' ile değiştirme yöntemi, yani x ve y cinsinden formüller vardır. O zaman denklemlerin görünümü aynıdır, yalnızca harflerin üzerinde (') işareti vardır. Bu, öbür kişinin o şeyi benim gördüğüm şekilde, yalnızca öbür tarafa çevrilmiş olarak gördüğü mânâsına gelir.

Şimdi de fizik kanunlarının simetrik olmadığı misallere göz atalım:
Simetrik olmayan ilk fizik kanunumuz, "Ölçek Değişimi"dir. Arada sırada gazetelerde veya dergilerde maharetli birisinin kibrit çöpleriyle bir katedral yaptığını -birkaç katlı gotik bir katedral- okumuşsunuzdur. Neden kalın kütüklerden buna benzer büyük ve aynı şekilde süslü ve ayrıntılı katedraller yapmaya kalkışmıyoruz? Cevabı şu: Öyle bir şey yaparsak o denli yüksek ve ağır olur ki, çöker. İşte burada daha önceden bahsedilen önemli bir nokta var: İki şeyi kıyaslarken sistemdeki her şeyi değiştirmemiz gerekir. Kibrit çöpleri ile yapılan küçük katedral yer'e doğru çekilmektedir. Kütüklerden oluşan büyük katedral de daha büyük bir dünyaya doğru çekilmelidir. Yazık! Daha büyük bir dünya daha fazla çeker ve çöpler kırılır.

Ölçek değiştirildiği zaman fizik kanunlarının değişmez olmadığını ilk keşfeden Galileo olmuştur. Galileo, kemik ve çubukların dayanıklılığını tartışırken daha büyük bir hayvan için -iki katı eninde, boyunda ve kalınlığında diyelim- daha büyük bir kemik gerektiğini söyledi. Ağırlığın sekiz kat olacağını ve sekiz kat daha dayanıklı bir kemiğe gerek olduğunu ileri sürdü. Çünkü bir kemiğin taşıyabileceği yük, onun kesitine bağlıdır; kemiği iki kat büyütürseniz kesit alanı dört kat artar ve ancak dört kat fazla bir ağırlık çeker. Ancak bazı fizik hâdiselerinde ölçek değiştirildiği zaman matematik modelde değişme olmamaktadır. Bu tip fiziksel hâdiseler için, 'ölçekleme simetrisini kabul ediyor' denmektedir.

Simetrik olmayan fakat bir hayli ilginç olan bir fizik kanunu da "yansıma" problemidir. Diyelim ki bir saat yaptınız. Biraz ötede de birincisiyle aynı görüntüde olan başka bir saat yapınız (tıpkı sağ ve sol eldiven gibi). Birisinde bir yönde dönen yelkovan, diğerinde ters yönde dönüyor. İkisini de aynı anda kurup bırakırsanız acaba hep birbirleriyle uyumlu çalışırlar mı? Bu konudaki cevaplarınız müspet yönde olacaktır. Eğer saatler yerçekimiyle çalışsaydı, aynı uyumda çalışmaya devam ederlerdi. Elektrik veya manyetik alanla çalışsalar yine aynı olurdu. Saatlerin çalışması için nükleer bir reaksiyon gerekseydi yine bir değişiklik olmazdı. Fakat değişiklik yapan bir şey vardır; bunu şöyle açıklayabiliriz:

Polarize bir ışığı sudan geçirerek, sudaki şeker yoğunluğu saptanabilmektedir. Suya, ışığı ancak belirli bir eksende geçiren bir parça polaroid koyarsanız, ışığın giderek derinleşen şekerli sudan geçmesini sağlamak için, öbür uçtaki polaroid maddeyi giderek daha fazla sağa çevirmemiz gerekir. Sudan geçen ışığı öbür yöne çevirirsek dönme yine sağa doğru olacaktır. Saatlerde şekerli su ve ışık kullanabiliriz. Bir su tankımız olduğunu ve ondan ışık geçirdiğimizi farzedelim. İkinci polaroid parçasını da ışığın ancak geçmesini sağlayacak kadar döndürdüğümüzü düşünelim. Sonra ikinci saatimiz için ışığın sola doğru dönmesi umuduyla, birinciye tekabül eden düzeni kuralım. Ama ışık sola dönmeyecek, yine sağa dönecek ve sudan geçmeyecektir. Demek ki şekerli su kullanarak iki saati farklı yapabiliyoruz.

Fizik kanunlarının sağda ve solda hep aynı olup olmadıkları sorusunu daha iyi tecrübe etmek için meseleyi şu şekilde ele alabiliriz:

Mars'ta yaşayan birisiyle telefon bağlantısı kurduğunuzu ve ona dünyadaki nesneleri izah etmek istediğinizi farzedelim. İlk olarak kelimeleri anlatmak için işe sayı kavramından başlayabilirsiniz: 'Tik=bir, tik tik=iki, tik tik tik=üç,...vs.' Böylece Marslı kısa sürede sayı kavramını anlayacaktır. Sonra sırasıyla atomların ağırlıklarını ve orantılı ağırlıkları temsil eden bütün sayı dizilerini söylersiniz; "Hidrojen:1,008, (ardından) Döteryum, Helyum, vs" diye devam edersiniz. Marslı bu sayılara bir süre baktıktan sonra, matematiksel oranların elementlerin ağırlıklarının oranlarıyla aynı olduğunu fark ederek, bu isimlerin elementlerin isimleri olduğunu anlayacaktır.

Bu yöntemle onunla ortak bir dil oluşturabilirsiniz, fakat size "sizlerin nasıl göründüğünüzü merak ediyoruz" dediğini varsayalım. Siz "yaklaşık altı ayak boyundayız" dediğinizde size "bir ayak ne büyüklüktedir?" diye sorar. Siz de "çok kolay; altı ayak, on yedi milyar hidrojen atomu kadar uzundur" dersiniz. Evet, bu bir şaka değil. Marslı ile aranızda müşterek bir ölçek olmadığına göre kendinizi ona bu şekilde anlatabilirsiniz. Marslı bize "içiniz neye benziyor?" diye sorduğunda ona kalbi anlatır ve "şimdi kalbi hafifçe sol tarafa koy" deriz. Ama maalesef Marslı solun ne taraf olduğunu bilmiyor. Bunu da şu misalle açıklayabiliriz: Çekirdekteki yükün bir arttığı ve elektronun açığa çıktığı bir çok radyoaktif hâdise vardır. Meselâ, beta bozunması (desintegration). Burada ilginç olan şudur; elektronlar çıkarken kendi çevrelerinde dönerler. Bu dönmeyi ölçerseniz yönünün sol tarafa doğru (arkadan bakıldığında) olduğunu görürsünüz. Bunu da Marslıya "Dinle; radyoaktif bir madde, bir nötron al ve beta bozunması sonucu ortaya çıkan elektrona bak. Eğer elektron çıkarken yukarıya doğru gidiyorsa, onun dönme yönünü sapta. Bu elektron sırtından giriyor olsaydı dönme yönü sola doğru olurdu. Bu, solu tanımlar. Kalp de oradadır" şeklinde açıklayabiliriz. Solu ve sağı bu şekilde ayırdetme imkânı vardır.

Simetriler konusunda akla gelen başka bir soru da "her parçacık için antiparçacık vardır; elektron için bu pozitrondur, proton için de antiproton. Acaba madde için bir antimadde var mıdır?" sorusudur. Bu, ilke olarak uygundur. Çünkü antimaddedeki her atom, maddede olan atomların antiparçacıklarından oluşur. Meselâ Hidrojen atomu bir elektron ve bir protondan oluşmaktadır. Elektrik yükü negatif olan bir antiproton ile elektrik yükü pozitif olan bir pozitronu birleştirirsek antihidrojen atomu oluşur. Böyle bir şey gerçekte yapılmış değil, ancak ilke olarak her madde için antimadde yapılabileceği düşünülür. Peki antimadde, madde gibi mi davranır? Bildiğimiz kadarıyla evet. Çünkü simetri kanunların biri de antimadde ile yaptığımız bir şeyin madde ile yapılan aynı şeyle aynı yolda davranacağı şeklindedir. Ancak bunlar bir araya gelirlerse kıvılcımlar çıkararak birbirlerini yok ederler.

Bu hâdiseyle Marslı arasında bir bağlantı kurabiliriz. Eğer Marslı antimaddeden yapılmışsa onun elektronları pozitron olacağından ve ters yönde döneceklerinden Marslı, kalbi sağ tarafa koyacaktır. Şimdi de Marslı ile yüz yüze görüşme imkânımız olduğunu farzedelim. Ona doğru yürüyüp sağ elinizi uzattığınızda, o da sağ elini uzatırsa her şey yolunda. Ama eğer sol elini uzatırsa dikkat edin, birbirinizi yok edeceksiniz!!!

Sağ ile solu ayırdedebilmeyi beta bozunmasıyla gerçekleştirebiliyoruz. Bu da doğada sağ ile solun % 99,99 olasılıkla birbirinden ayırdedilemeyeceği demek oluyor. Ancak bu, aynı zamanda tamamen farklı tepetaklak, küçücük bir şeyin, küçücük bir olgunun varolduğu anlamına geliyor.

İşte bu, henüz hiç kimsenin en ufak bir fikir yürütemediği akıl ermez bir sırdır...

alıntı