Von Koch Eğrisi Nasıl ÇizilirBurada bir doğru parçası ile başlıyoruz. Doğru parçasını üç eşit parçaya ayırıyoruz ve ortadakini alıyoruz. Onu bir eşkenar üçgen şeklinde dışa doğru tamamlıyoruz. Böylece dört eş doğru parçasından oluşan bir kırık çizgi elde etmiş oluyoruz. Buna motif veya oluşturucu denir. Eğer öncü doğru parçası 1 uzunluğunda seçilirse, motif her biri uzunluklu dört parçadan oluşur. Dolayısıyla motif'in toplam uzunluğu olur.

Benzer biçimde dört parçadan her birini öncü kabul ederek aynı işlemle birer motif haline getiririz. Böylece 2. adımdaki şekli elde ederiz. Bu son halde eş doğru parçası yer alır.

Bu eğrinin total uzunluğu olur. Benzer şekilde bir adım daha devam edilirse 3. adımda doğru parçası elde edilir. Her birinin uzunluğu olan eş doğru parçasından oluşan bir eğridir. Bu eğrinin toplam uzunluğu olur.

alıntı

Etiketler:
Beğeniler: 1
Favoriler: 0
İzlenmeler: 1111
favori
like
share
BiR-DOST Tarih: 10.09.2011 14:44
Koch KartanesiÜçgenlere ayrılarak bir kafes biçiminde çizilmiş bir sayfa kağıt alalım.

I. Adım: Geniş bir eşkenar üçgen çizelim.

II. Adım: Altı adet sivri köşesi olan bir yıldız elde etmek için:

Üçgenin bir kenarını üç eşit parçaya ayıralım ve ortadaki parçayı alalım.

2. Boşta kalan iki uca aldığımız bu parçadan birer tane bağlayalım ve uçlarını üçgenin dış tarafında birleştirelim.

3. Bu işi eşkenar üçgenin diğer iki kenarı üzerinde de yapalım. Böylece eşkenar üçgenden altı köşeli bir yıldız elde etmiş oluruz.

Ortaya çıkan bu yıldızın sahip olduğu altı eşkenar üçgenin her birinde II. Adım tekrarlanarak ikinci tekrardaki şekli elde ederiz.

Bu işe devam edersek çevre uzunluğu sonsuz olan bir grafik elde ederiz . Şu halde KOCH Kartanesinin ilginç karakteristiği onun çevresidir. Normalde, bir geometrik şeklin çevresini büyütürseniz alanını da büyütmüş olursunuz. Eğer çevresi çok uzun olan bir kare alırsanız alanı da çok büyük olan bir kare almış olursunuz. Şimdi burada ne olduğuna bakalım:

Yaptığımız iş şu idi:

Bir eşkenar üçgenin bir kenarını üç eşit parçaya böldük ve ortadakini çıkardık.

Çıkardığımız parça ile eşit uzunluklu iki parçayı bir V harfi gibi birleştirerek üçgenin kenarında boş kalan iki ucu bağladık.

Bu işi üçgenin her kenarı için de yaptık. Ve böylece devam ettik.

Bu fraktalın boyutu: 2.Şekle göre ve olduğundan boyut formülünün kullanırsak dır.

alıntı