Trigonometri Nedir? Nasıl Çözülür,Öğrenilir
Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik dalı

Düzlemsel trigonometride, iki boyutlu düzlemde (ve üçü de aynı doğru üzerinde yer almayan) üç noktayı doğru parçalarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan düzlemsel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometride ise, üç boyutlu kürenin iki boyutlu olan yüzeyinde (ve üçü de aynı büyük çember üzerinde yer almayan) üç noktayı büyük çember yaylarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan küresel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometri Eski Yunanda astronomiye ilişkin gereksinimleri karşılamak amacıyla ortaya çıktı ve gelişti. Küresel trigonometri aslında düzlemsel trigonometriyi de tümüyle içerir, ama düzlemsel trigonometri ancak 15. yüzyıl Avrupa'sında, topografya, ticaret ve denizciliğin gereksinimleri doğrultusunda kendi başına ve küresel trigonometriden bağımsız olarak gelişmiştir. Küresel trigonometri, düzlemsel geometriden daha önce ortaya çıkıp gelişmiş olmakla birlikte, ancak düzlemsel geometrinin temel ilkelerinin bilinmesiyle daha iyi anlaşılabilir.
Düzlemsel trigonometri aslında her tür düzlemsel üçgen için geçerli olmakla birlikte, bağıntılar genellikle dik üçgenlerde tanımlanır. Açılarından biri (x) 0° ile 90° arasında olan bir dik üçgenin (düzlemsel bir üçgende iç açıların toplamı 180° olduğu için) öteki açısı 90-x'a eşittir. Böyle bir üçgende dik açının karşısındaki kenar |OD| hipotenüs, O 'nun karşısındaki kenar |CD| karşı kenar, |OC| 'ya komşu olan kenar ise komşu kenar olarak adlandırılır. Bu kenarlar birbirlerine ikişer ikişer altı farklı biçimde oranlanabilir, böylece A açısının trigonometrik fonksiyonları tanımlanmış olur.

Kaynak:wiki

----------

Eski Yunanca "üçgen" ve "ölçü" sözcüklerinden meydana gelir.

Trigonometri üçgenlerin kenar ve açılarının hesap yolu ile çözümünü konu eder. Üçgenlerin 6 elemanı arasındaki (3 ü açı 3 ü kenar) arasındaki bağıntıları ele alır. Bir üçgenin 6 elemanından az biri kenar olmak üzere 3 ü bilindiğinde diğer elemanları hesaplayabiliriz. Bulunan sonuçlar çok kenarlı şekiller içinde hesaplama sağlar. Bunun için trigonometrik fonksiyonlarda yararlanır.

Geometride ise verilen elemanlar kullanılarak çizim yapılır. Bilinmeyen elemanların sayı değerlerini, uzunlukları cetvelle, açıları iletki ile ölçerek bulabiliriz. Bu ise çok büyük ve çok küçük uzunlukların veya açıların hesaplanmasında doğru sonuca ulaşmayı zorlaştırır.

Bu durumda geometri ile trigonometri çözüm yolları bakımından ayrılır. Trigonometride şeklin diğer elemanlarını hesap yoluyla bulabilmek için; açı ile uzunluklar arasındaki bağıntıların bilinmesi gerekir.

17. yy da cebirsel gösterimlerle matematiğe giren Trigonometrinin kökeni oldukça eskidir. İ.Ö 2000 li 3000 li yıllarda hesaplamalarda kullanılmaya başlanmştır. Örneğin; Mezopotamya'da Babilliler, daireyi astronomi bilimi ile ilgili olarak 60 'a bölmüşler bir yılda 360 gün olduğunu hesaplamışlardır. Mevsimlerin tekrarı da bu period içinde gerçekleşir.

Eski Mısır 'da da trigonometri astronomi (güneş saati) ve arazi hesaplamalarında (haritacılık) rol oynamıştır. Ahmes papirüsünde (İ.Ö 1550) piramitlerin ölçümüyle ilgili beş problemin çözümünde kullanılmış fakat adı trigonometri olarak ifade edilmemiştir.

İlk çağlarda yapılan çalışmalarda;

Yunan bilgini Astronom Hipparchus bir kiriş cetveli kullanmıştır. Menelaos Küresel Trigonometri alanında Hipparchus 'un çalışmalarını genişletmiştir. İskenderiyeli Ptolémee 'nin büyük eseri ALMAGEST 'te yaptığı çalışmaları yazmıştır.

Anaximander 'in (İ.Ö 575) i güneş saatini Isparta 'da yaptığı söylenir.

Thales (İ.Ö 650 - Söke-Milet) ölçümlerinde trigonometriden yararlanmıştır.

Yunanlılar hesaplamalarda kirişden yararlanıyorlardı. Hintliler bunun yerine (sinüs) kullanmışlardır. Sinüs kelimesi, sanskritçe kelimenin arapçaya yanlış tercümesi ve daha sonra 12. yy. da Tivolili Plato tarafından latinceye aynen çevrilmesi sonucu oluşmuştur. Cosinüs ise 15. yy ortalarında kullanır hale gelmiştir.

9. yy da Arap bilgin El Battani, batıya sinüsü tanıtmış, tanjant, kotanjant fonksiyonlarını ve küresel üçgendeki kosinüs teoremini bulmuştur. 9. yy da aynı şekilde Ebulvefa, tanjant cetvelini hazırlamıştır.

13. yy da trigonometri İranlı bilgin Nasiriddin-i Tusi ile bir bilim dalı haline gelir. 15. yy da bu çalışmaları benzer olarak Regiomonatus yapmaya başlar.

Fransız matematikçi Viete küresel üçgendeki bilgileri kutupsal üçgene uygulamış ve sin, cos yı ifade etmiştir.

17. yy da logaritmanın icadı ile hesaplamalar kolaylaşır.

18. yy da Euler Trigonometri formüllerinin yazılış ve kuruluşuna katkı yapar. Örneğin; Üçgenin kenarlarının a , b , c ile ; açılarının A , B , C ile gösterilişi ona aittir.

Daha sonraları Lambert, Lagrange, Gauss, Bessel ve bir çok bilim adamı önemli katkılarda bulunurlar.


----------

Trigonometri aslında bütün işlemleri birim çember üzerinde yapılan matematiğin bir alt dalıdır. Eğer biraz araştırırsan göreceksin, trügonometrinin o kadar çok alt başlığı vardır ki, belirli bir tanımı zordur. Açı ölçmeye yarar, açıdan alan ile ilgili işlemler yapmaya yarar, açı bölmeye yarar, bir açının trigonometrik değerlerinin bulunmasını sağlar, herhangi iki kenarı ve bir açısı bilinen üçgenin alını ile ilgili işlemler yapmaya yarar...

Etiketler:
Beğeniler: 0
Favoriler: 0
İzlenmeler: 22897
favori
like
share
ASİ-ADANALI Tarih: 09.03.2010 19:23
adminim emeğine sağlık bu trigonometri ömrümü yedi hala yiyor lise son sınıftayım öss ye hazırlık var off ya :S
gözsaf Tarih: 05.03.2010 17:40
off çokk zor ya anlamıorumm kafa basmıorr artık yoruldum bu derslerdenn
gizemmaguire Tarih: 28.07.2009 17:35
.
sedakader Tarih: 15.05.2009 22:29
çok karışık bu konu

çok karışık bu konu.dersanedede gördüm okuldada ama anlamadım:18:
LEVIS-501 Tarih: 15.04.2009 01:27
TRİGONOMETRİ

Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları

ABC dik üçkeninde:
c

b a a : karşı dik kenar uzunluğu
b hipotenüsün uzunluğu
A c B


c : karşı dik kenar uzunluğu
d hipotenüsün uzunluğu



a : karşı dik kenarın uzunluğu
c komşu dik kenarın uzunluğu



c = komşu dik kenarın uzunluğu şeklinde ifade edilir.
a karşı dik kenarın uzunluğu



Trigonometrik Oranlar Arasındaki Özellikler:

0
keder Tarih: 24.09.2008 09:52
ŞAHSEN NE OLDUĞUNU BİLMİYORDUM ÖĞRENDİM İYİ OLDU
alvin18 Tarih: 23.09.2008 23:47
[QUOTE=hakan2230;2939183]Yaf Bu Trigonometri Olmaz Olaydı

dostum sana katılıyorum
hakan2230 Tarih: 23.09.2008 22:33
Yaf Bu Trigonometri Olmaz Olaydı