Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma
Son güncelleme: 04.11.2009 12:36
-
Tanım : Sabit olmayan, birden fazla polinom un çarpımı biçimin
de yazılamayan polinomlara indirgenemeyen polinomlar denir.
Baş katsayısı bir olan indirgenemeyen polinomlar
Asal polinomlar denir.
* P(x) = x2 + 4 , Q(x) = 3x2 + 1, R(x) = 2x - 3 , T(x) = - x + 7
Polinomları indirgenemeyen polinomlar dır.
P(x) = x2 + 4 baş katsayısı 1 olduğundan asal polinom dur.
Tanım : İçindeki değişkenlerin alabileceği her değer için doğru
olan eşitliklere özdeşlik denir.
* a) x3 (x2 - 2x) = x5 - 2x4 b) a2 (x + y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik
c) a2 (x +y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik değildir.
ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER
I) Tam Kare Özdeşliği:
a) İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b) İki Terim farkının Karesi : (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin
karesi,birinci ile ikincinin iki katı, ikincinin karesi alınır.
c) Üç Terim Toplamının Karesi:
(a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir.
II) İki Terim Toplamı veya Farkının Küpü :
a) İki Terim Toplamının Küpü : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
b) İki Terim Farkının Küpü : (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Birinci terimin küpü;( ) birincinin karesi ile ikincinin çarpımının 3 katı, (+) birinci ile ikincinin karesinin çarpımının 3 katı,( ) ikin
cinin küpü biçimindedir. Bu açılımlara Binom Açılımıda denir
Not:. Paskal Üçgeni kullanılarak 4.,5.,6.,...Dereceden iki terimli
lerin özdeşliklerini de yazabiliriz.
-
A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA A(x) . B(x) ± A(x) . C(x) = A(x) . [B(x) ± C(x)]
En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.,
B. ÖZDEŞLİKLER
1. İki Kare Farkı - Toplamı
a2 - b2 = (a - b) (a + b)
a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab ya da
a2 + b2 = (a - b)2 + 2ab dir.
2. İki Küp Farkı - Toplamı
a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2 )
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2 )
a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab (a - b)
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
3. n. Dereceden Farkı - Toplamı
i) n bir sayma sayısı olmak üzere,
xn - yn = (x - y) (xn - 1 + xn - 2 y + xn - 3 y2 + ... + xyn - 2 + yn - 1) dir.
ii) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,
xn + yn = (x + y) (xn - 1 - xn - 2y + xn - 3 y2 - ... -
xyn - 2 + yn - 1) dir.
4. Tam Kare İfadeler
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
(a + b - c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab - ac - bc)
n bir tam sayı olmak üzere,
(a - b)2n = (b - a)2n
(a - b)2n - 1 = - (b - a)2n - 1 dir.,
(a + b)2 = (a - b)2 + 4ab
5. (a ± b)n nin Açılımı
Pascal Üçgeni
(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.
Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak katsayılar belirlenir.
(a - b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (-) işareti konulur.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4
(a - b)4 = a4 - 4a3b + 6a2b2 - 4ab3 + b4
C. ax2 + bx + c
BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN
ÇARPANLARA AYRILMASI
1. a = 1 için,
b = m + n ve c = m . n olmak üzere,
x2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir.
ALINTIDIR.......
- Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma Konusuna Benzer Konular
- Resimden gözünü ayırma dikkatli bak 19.03.2006
- vBulletin 3.8.3 Kategori Ayırma Hatası 14.07.2009
- söz müzikten ayırma 11.11.2006
- AnaSayfada kategorilere ayırma 20.01.2007
- fon muzikle sesi ayirmak 26.04.2007
- Plastik Gıda Ambalajı 04.11.2009 12:36