Düğüm çizgisi sayısının bulunması - Dalga katarı sayısının bulunması



Yukarıda iki kaynağın oluşturduğu dairesel su dalgalarının meydana getirdiği girişim deseni gösterilmiştir. Burada kesikli çizgiler dalga çukurlarını, düz çizgiler dalga tepelerini göstermektedir.

İki tepe üst üste gelirse daha yüksek bir tepe oluşur, buna çift tepe diyeceğiz. İki çukur üst üste gelirse daha derin bir çukur oluşur buna da çift çukur diyeceğiz.

Bir tepe ve bir çukur üst üste gelirse birbirlerini söndürürler böyle noktalara düğüm noktası diyeceğiz.




Düğüm noktalarını birleştiren çizgileri, düğüm çizgisi; çift tepe ve çift çukur noktalarını birleştiren çizgileri ise dalga katarı olarak adlandıracağız.

Fakat gördüğünüz gibi şekilde birçok düğüm noktası, çift tepe ve çift çukur var. Bunları tek bir çizgi ile birleştirmeyeceğiz.

Kaynakların tam orta noktasındaki çift çukur noktası ve onun yukarısındaki çift tepe ve çift çukur noktalarını birleştiren doğruya merkez doğrusu yada merkez dalga katarı denir.

Bu tam ortadaki çift çukur ve hemen sağındaki çift tepe arsında biraz yukarıda bir düğüm noktası ve onunda hemen yukarısında ardarda düğüm noktaları var bu noktaları birleştiren çizgiye 1.düğüm çizgisi denir.

Ortadaki çift çukurun sağındaki çift tepe ve onun yukarısındaki çift çukur ve çift tepe noktalarını birleştiren doğruya ise 1. dalga katarı denir.

Böylece birkaç düğüm çizgisi ve dalga katarı vardır ve bunlar merkez doğrusuna göre simetriktir.



Şekilde olabilecek tüm düğüm çizgileri ve dalga kayarları çizilmiştir. Eğer kaynaklar birbirinden daha uzak veya ortamdaki dalga boyu daha küçük olsaydı daha fazla çizgi oluşabilirdi. Fakat bu şekil için 3 sağda 3 solda olmak üzere 6 tane düğüm çizgisi ve 2 sağda 2 solda 1 ortada olmak üzere 5 tane dalga katarı oluşmuştur.

Şimdi bu şeklin detaylarına geçmeden önce desen üzerinde alınan her hangi bir nokta için biraz inceleme yapalım.

Herhangi bir noktanın kaynaklara olan uzaklıklarının farkına yol farkı denir ve DS ile gösterilir.

Yandaki şekilde P noktası için yol farkını yazalım;

DS = PK1 - PK2



Şekilde AP = PK2 olarak alabiliriz (kaynaklar birbirine oldukça yakın ve P noktası yeteri kadar uzakta olduğu için).

Bu durumda yol farkı;



DS = PK1 - PK2 =AK1 + AP – PK2

DS = AK1



Kaynakları birleştiren doğru üzerinde düğüm çizgisi veya dalga katarı gözlenmez. Bu sebeple eğer herhangi bir özel çizgi üzerindeki bir noktayı düşünüyorsak q açısı 90 dereceden küçük olmalıdır.

Sinq < 1

d Sinq = DS öyle ise; d > DS olmalıdır.





Düğüm çizgisi sayısının bulunması;
Düğüm çizgisi sayısını bulabilmek için d > DS ifadesinde DS yerine düğüm çizgileri için yol farkı ifadesini yani DS = (n – ½)l ifadesini koyarak d >(n – ½)l eşitsizliği çözülür. Buradan bulunacak n değeri merkez doğrusunun bir tarafındaki düğüm çizgisi sayısını verir, diğer tarafta da bir o kadar düğüm çizgisi vardır. Öyle ise toplam düğüm çizgisi sayısı 2n olur.

· Dalga katarı sayısının bulunması;
Dalga katarı sayısını bulabilmek için d > DS ifadesinde DS yerine dalga katarları için yol farkı ifadesini yani DS = nl ifadesini koyarak d > nl eşitsizliği çözülür. Buradan bulunacak n değeri merkez doğrusunun bir tarafındaki dalga katarı sayısını verir diğer tarafta da bir o kadar dalga katarı vardır ayrıca merkez doğrusuda bir dalga katarıdır. Öyle ise toplam dalga katarı sayısı 2n + 1 olur.

FAZ FARKI:

· Faz farkı durumunda düğüm çizgisi sayısının bulunması;

Faz farkı p iken düğüm çizgileri için yol farkını,

DS = (n + p – ½)l DS = (n – p – ½)l

olarak yazabiliriz. Öyle ise;

d > (n1 + p – ½)l d > (n2 – p – ½)l

Toplam düğüm çizgisi sayısı n = n1 + n2 olarak bulunur.
· Faz farkı durumunda dalga katarı sayısının bulunması;

Faz farkı p iken dalga katarları için yol farkını,

DS = (n + p)l DS = (n – p)l

olarak yazabiliriz. Öyle ise;

d > (n1 + p)l d > (n2 – p)l

Toplam dalga katarı sayısı n = n1 + n2 +1 olarak bulunur.

Temelde girişim olayının sebebi her hangi bir noktaya kaynaklardan gelen dalgalar arasında faz farkı olmasıdır. Kaynaklarda aynı anda aynı fazlı oluşan dalgalar merkez doğrusu üzerindeki bir noktaya aynı anda gelirler böylece aralarında faz farkı oluşmaz. Fakat merkez doğrusu üzerinde olmayan bir noktaya gelinceye kadar dalgalardan biri diğerine göre daha fazla yol alarak gelir ve dolayısı ile aralarında faz farkı oluşur. Eğer bu faz farkı ½ ise dalgalar birbirini söndürür ve düğüm noktası oluşur. Biz bu faz farkını yol farkı olarak tanımlamıştık. Bizim faz farkı durumu dediğimiz ise kaynaklarda üretilen dalgaların üretildikleri anda aralarında faz farkı olmasıdır.

Şimdi zıt fazlı kaynakların oluşturduğu girişim desenini görelim:

Beğeniler: 0
Favoriler: 0
İzlenmeler: 2886
favori
like
share