Üslü Sayılar Nedir - Üslü Sayılar Konu Anlatım - Üslü Denklemler Test Soruları - Üslü İfadeler Konu Anlatım

TANIM: a bir reel gerçel sayı ve n Î Z+ olsun. a.a.a...a=an olacak şekilde, n tane a'nın çarpımı olan an e üslü ifadeler denir.

Örnek

/ a) 3.3.3.3=34 b)



c)



UYARI:

8 a bir reel sayı ve n Î Z+ olmak üzere a+a+a+...+a = n.a olduğu için an ile n.a ifadeleri birbirine karıştırılmamalıdır. Yani an ¹ n.a dır.

Örnek

/ 2+2+2+2+2 = 5.2 olup aynı şekilde 2.2.2.2.2 = 25 olduğuna dikkat edilmelidir.

Not:

1-) a¹ 0 olmak şartıyla a0 = 1 dir.
2-) 00 = ifadesi tanımsızdır.
3-) 1n = 1 dir (n Î IR)

Örnek

/ a) 80 =1 b)



c)

(bu gibi örneklerde parantez içinin bilinmesi gerekir.)

d) 115 =1 e) 1-15 = 1 f)



---------------Üssün Üssü--------------------

Tanım

8 Bir üslü ifadenin üssü üslerin çarpımına eşittir.

Kural



Örnek

/ a) ( 52)3 = 52.3 =56 b)



c)



Not
/ 1-



şeklindeki bir yazılım ifadesi yanlıştır. Çünkü n sayısının; m nin üssümü yoksa am nin üssümü olduğu belli değildir.

2-

dir. Üslerin parantezlerle neyin üssü olduğu belirtilmelidir.

Örnek

olduğunu gösterin.

a)



= 32.3 =36 = 729

b)



= 32.2.2 = 38 =6561

Sonuç: a ve b değerlerinden yukarıda verilen eşitsizliğin doruluğu görülmüştür.

-------------------------Negatif Üs Kavramı-----------------

Tanım

8 a bir reel sayı olmak üzere

dir. Benzer şekilde a¹0 ve b¹0 olmak üzere



Örnek

5-1 + 5-2 = ?=



Örnek



------------------------Bir Reel Sayının Üssü-------------------

Tanm

Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir. Kural a > 0 Þ an > 0 dır.

Örnek

a) 42 = 16 > 0 b) 4-2 =



c) 40 = 1 >0

Tanım:

1- Negatif sayıların Çift Kuvvetleri Pozitiftir. Kural a < 0 ve n bir çift sayı ise an > 0

Tanım:

2- Negatif sayıların Tek Kuvvetleri Negatiftir.Kural a < 0 ve n bir tek sayı ise an < 0

Örnek

1- (-4)2 = 16 > 0

Örnek

2- (-4)3 = -64 < 0

Not

8 a > 0 ve n bir çift sayı ise (-a)n ¹ -an eşitsizliği doğrudur.

Örnek

1- (-2)4 ¹ -24 Çünkü (-2)4 = (+16) ve 24 = -2.2.2.2= -16

Örnek

2- (-5)3 + (-53) = (- 125) + (-125) = (-250)

Örnek

3- (-5)4 + (-54) = (+625) + (-625) = 0

Örnek

4- (-3)3 + (-52) + (-4)2 = (-27) + (-25) + (+16) = (-36)

---------------------Üslü İfadelerde Dört İşlem-------------------

1- Toplama ve Çıkarma İşlemi

Tanım: Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin üs ve tabanlarının aynı olması gerekir

Kural: 4a.Xn



b.Xn = (a

b).Xn

Örnek

1- 5.103 + 2.103 = (5+2).103

Örnek

1- 5.103 - 2.103 = (5-2).103

Not

8 m ¹n ise am



an işlemi bu haliyle yapılamaz.

Örnek

105 + 104 = işleminde 5

4 olup düzenleme yaparak işlem tamamlanır.

1.105 = 10.104 Burdan 10.104 + 1.104 = (10+1). 104

Örnek

/ 55 + 54 = 5.54 + 54 = (5+1). 54

2- Çarpma ve Bölme İşlemi

Tanım: Bir üslü ifadede Çarpma ve Bölme İşleminin yapılabilmesi için benzer terimlerin tabanlarının ayını olması gerekir.

Kural

1- (a.Xm) .(b.Xn) = (a.b).Xm+n

Kural 8 2- (a.Xm) (b.Xn) = (a¸b).Xm-n veya



Örnek (2.52 ) . (3.54) = 2.3.52+4 =6.56



Örnek (8.36)¸ (4.32) =



Örnek



Örnek

15a = 3a-2 olduğuna göre 5a nın değerini bulalım.
15a = 3a-2 = (3.5)a =



şeklinde yazılırsa 15a = 3a-2 = (3.5)a =



= 3a.5a =



= 32 . 3a.5 a = 3a = 9.5a =



= 9.5a = 1 = 5a=



------------------Üslü Denklemler--------------------

1- Tabanları Eşit Olan Denklemler:

KURAL: 8 Tabanları eşit olan üslü denklemlerin üsleri de eşittir.

a¹0, a¹ -1, a¹1 olmak üzere am= an Þ m=n dir

ÖRNEK
1- 2x= 25 Þ= 5 tir. 2- 3x = 81 Þ 3x=34 Þ x=4 tür. 3- 2x+8 = 8 olduğuna göre, x=? 2x+8 2x . 28 olup 2x . 28 = 8 yerine konur ise, burdan 8 = 23 olup 2x . 28 =2x = 23¸ 28 2x = 23-8 2x = 2-5 olup burdan x = -5 bulunur.

ÖRNEK



eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

ÇÖZÜM

5x+1-(2-x) = (53)x-3 5x+1-2+x=53(x-3) 52x-1=53x-9 (Tabanlar eşit olup üsler eşit olmalıdır.) 2x-1 = 3x-9 2x 3x = -9+1 -x = -8 x = 8

2- Üsleri eşit olan denklemler:

KURAL
Üsleri eşit olan denklemlerde üs tek sayı ise tabanları eşit, üs çift sayı ise tabanlar eşit yada biri diğerinin ters işaretlisine eşittir. n tek sayı ve an = bn Þ a=b dir. n çift sıyı ve an = bn Þ a=b veya a = -b dir.

ÖRNEK

1- x3=53 Þ x=5 tir.
2- (x+7)3=(3x-11)3 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

Çözüm: 3=3 yani üsler eşit olduğundan tabanlarda eşit olmak zorundadır. Burdan, (x+7) = (3x-11) olup parantezleri açalım x+7 = 3x-11 7+11= 3x-x 18 = 2x x =



x = 9

ÖRNEK
(2X+3)4= (X-2)4 eşitliğini sağlayan x değerlerini bulalım.

ÇÖZÜM
4çift sayı olduğu için (2x+3)4= (X-2)4 Þ 2x+3= x-2 Veya 2x+3= -(x-2) 2x-x= -2-3 Veya 2x+3=-x+2 x=5 Veya 2x+x=2-3 3x = -1=



KURAL 8

xn = 1 şeklinde olan denklemler.Bu tür denklemlerin çözümünde 3 durum vardır.




Xn =1 Þ

ÖRNEK
1- 18= 1 dir. Çünkü 1 in tüm reel kuvvetleri 1 dir. 2- 50 = 1 dir. Çünkü 0 dışındaki tüm reel sayıların 0 ıncı kuvvetleri 1 dir. 3- (-1)6 =1 dir. Çünkü (-1) in tüm çift kuvvetleri 1 dir. 4- 53x-15 =1 ise x=?

Çözüm: 53x-15 =1 ise 3x-15 = 0 olmalıdır,burdan 3x= 15 x= 15¸3



x=

ÖRNEK

(5x+3)7 =1 ise x değerini hesaplayın.

ÇÖZÜM: (5x+3)7 = 17 (17=1 olup ) Burdan bu eşitliğin tabanları eşit olmalıdır.
(5x+3) = 1 5x+3 = 1 5x = 1-3 5x = -2x=



ÖRNEK

(x+3)x-2= 1 eşitliğini sağlayan x değerini bulalım.

ÇÖZÜM / 1. DURUM..: x+3=1Þx=1-3x=

-2------(ª)
2. DURUM..: x-2=0--.--(ª) x=
2-------(ª) Bu kök üssü sıfır yapmadığı için alınır.
3. DURUM...: X+3= -1x=
-4------(ª) Bu kök yazıldığında üs çift sayı olacağı için, bu kök de alınır. O halde denklemi sağlayan x değerleri : -4 , -2 , 2 dir.

ÖRNEK



işleminin sonucunu üslü ifade olarak yazalım.



ÇÖZÜM


= 6.10x





=3.5x



=


=2.2.2.2x =21 . 2x[ =21+x

Beğeniler: 0
Favoriler: 0
İzlenmeler: 2461
favori
like
share
Hakan Tarih: 13.02.2011 16:27
Matematik Dersini Oldu Olalı Sevmiyorum. Bu Ders Için Yüksekokulu Yarıda Bıraktım.