Mandelbrot Kümesi Temel Özellikleri
Son güncelleme: 15.05.2014 21:30
-
Mandelbrot kümesi tıkızdır. Yarıçapı 2 olan dairenin kapalı altkümesidir.
Mandelbrot kümesinin gerçel sayı kümesi ile kesişimi [-2,0.25] dir.
Mandelbrot kümesinin alanı yaklaşık olarak 1.50659177 ± 0.00000008.
Mandelbrot kümesinin lokal bağlantılı olup olmadığı bilinmemektedir.
Mandelbrot kümesinin topolojik sınırının Hausdorff boyutu 2 dir. Lebesgue ölçümü bilinmemektedir.
Mandelbrot kümesi, ikinci derece polinomlarının dinamikleri için bir parametre uzayıdır. Başka bir ifadeyle, keyfi seçilmiş ikinci derece her p polinomu için, Mandelbrot kümesinde öyle bir c sayısı bulmak mümkündür ki,
ile nin asimptotik dinamikleri topolojik olarak aynıdır.
Mandelbrot kümesi bir fraktaldır fakat tamamen kendine benzer değildir. Misiurewicz noktalarında lokal olarak kendine benzerdir. Misiurewicz noktaları her zaman Mandelbrot kümesinin topolojik sınırında yer alır ve bu topolojik sınırın yoğun altkümesidir. C değeri bir Misiurewicz noktası olarak seçilirse, nin Julia kümesinin topolojik olarak içi boş olur ve bu Julia kümesi lokal olarak Mandelbrot kümesine benzerdir.
Mandelbrot kümesinin bazı kısımları kendine benzer.
Mandelbrot kümesinin bazı kısımları kendine benzemez.
Mandelbrot kümesinin kalp şeklindeki her kısmı, o kısım için tanımlanabilecek lerin dinamiklerinin birbirlerine benzer olduklarını gösterir.
Gerçel Lojistik fonksiyonların parametre uzayları (bkz., bifurkasyon) ile Mandelbrot kümesinin gerçel ekseni kestiği noktalar arasında birebir bir ilişki vardır.
Lojistik Ailenin parametre uzayı ve Mandelbrot Kümesi.
Alıntı
- Mandelbrot Kümesi Temel Özellikleri Konusuna Benzer Konular
- Temel 03.03.2004
- Temel 07.03.2004
- Firar (temel) 08.03.2004
- temel bu 09.03.2004
- temel 09.03.2004
- Plastik Gıda Ambalajı 15.05.2014 21:30