Permütasyon - Kombinasyon - Binom
Son güncelleme: 05.05.2009 14:27
-
Permütasyon Hakkında - Kombinasyon hakkında - Binom hakkında
I. PERMÜTASYON
A. SAYMANIN TEMEL KURALI
1) Ayrık iki işlemden biri m yolla, diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir.
2) İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m . n yolla yapılabilir.
B. FAKTÖRİYEL
1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir.
0! = 1 olarak tanımlanır.
1! = 1
2! = 1 . 2
.................
.................
.................
n! = 1 . 2 . 3 . ... . (n - 1) . n
Ü n! = n . (n - 1)!
Ü (n - 1)! = (n - 1) . (n - 2)! dir.
Ü n . n! = (n + 1)! - n!
C. TANIM
r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir.
n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı,
Ü 1) P(n, n) = n!
2) P(n, 1) = n
3) P(n, n - 1) = n! dir.
D. TEKRARLI PERMÜTASYON
n tane nesnenin; n1 tanesi 1. çeşitten, n2 tanesi 2. çeşitten, ... , nr tanesi de r yinci çeşitten olsun.
n = n1 + n2 + n3 + ... + nr
olmak üzere, bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,
E. DAİRESEL (DÖNEL) PERMÜTASYON
n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralanmasına, n elemanın dairesel sıralaması denir.
n elemanın dairesel sıralamalarının sayısı :
(n - 1)! dir.
n tane farklı anahtarın yuvarlak (halka biçimindeki) bir anahtarlığa sıralanmalarının
sayısı : (n > 2)
II. KOMBİNASYON
TANIM
r ve n birer doğal sayı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı alt kümelerinin her birine, A kümesinin r li kombinasyonu (gruplaması) denir.
n elemanın r li kombinasyonlarının sayısı
Permütasyonda sıralama, kombinasyonda ise seçme söz konusudur.
Ü n kenarlı düzgün bir çokgenin köşegen sayısı:
Ü Herhangi üçü doğrusal olmayan, aynı düzlemde bulunan n tane noktayla;
a) Çizilebilecek doğru sayısı
b) Köşeleri bu noktalar üzerinde olan tane üçgen çizilebilir.
Ü Aynı düzlemde birbirine paralel olmayan n tane doğru en çok farklı
noktada kesişirler.
Ü Aynı düzlemde bulunan doğrulardan n tanesi birbirine paralel ve bu n tane doğruya paralel olmayan diğer m tane doğru da birbirine paraleldir.
Düzlemde kenarları bu doğrular üzerinde olan tane paralelkenar oluşur.
Ü Aynı düzlemde yarıçapları farklı n tane çemberin en çok tane kesim
noktası vardır.
III. BİNOM AÇILIMI
A. TANIM
n Î IN olmak üzere,
ifadesine binom açılımı denir.
Burada;
sayılarına binomun kat sayıları denir.
ifadelerinin her birine terim denir.
ifadesinde kat sayı, xn - 1 ve yr ye de terimin çarpanları denir.
B. (x + y)n AÇILIMININ ÖZELİKLERİ
1) (x + y)n açılımında (n + 1) tane terim vardır.
2) Her terimdeki x ve y çarpanlarının üslerinin toplamı n dir.
3) Kat sayılar toplamını bulmak için değişkenler yerine 1 yazılır. Buna göre, (x + y)n nin katsayılarının toplamı (1 + 1)n = 2n dir.
4) (x + y)n ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre dizildiğinde;
baştan (r + 1). terim :
sondan (r + 1). terim :
(x - y)n ifadesinin açılımında 1. terimin işareti (+), 2. terimin işareti (-), 3. terimin işareti (+) ... dır.
Kısaca; y nin üssü çift sayı olan terimin işareti (+), tek sayı olan terimin işareti (-) dir.
Ü n Î N+ olmak üzere,
(x + y)2n nin açılımında ortanca terim
Ü n Î IN+ olmak üzere,
açılımındaki sabit terim,
ifadesinde m . (n - r) - kr = 0 koşulunu sağlayan n ve r değerleri yazılarak bulunur.
Ü c bir gerçel sayı olmak üzere, (x + y + c)n açılımındaki sabit terimi bulmak için x = 0 ve y = 0 yazılır.
Ü (a + b + c)n nin açılımında ak . br . cm li terimin kat sayısı;
- Permütasyon - Kombinasyon - Binom Konusuna Benzer Konular
- Permütasyon Kombinasyon Binom ve Örnekleri 31.03.2009
- 2008 Farkli Kombinasyon Kıyafet Modelleri 20.05.2008
- Yeşil Kombinasyon 02.10.2009
- Permütasyon ve Olasılık 07.10.2009
- Kombinasyon 07.10.2009
- Plastik Gıda Ambalajı 05.05.2009 14:27