İntegral
Son güncelleme: 19.11.2009 17:46
-
İntegral tanım - İntegral kökeni - İntegral alma yöntemleri
İntegral veya Tümlev, bir fonksiyon eğrisinin altında kalan alanıdır; başka bir deyişle, fonksiyonun türevinin tersi olan bir fonksiyon elde edilmesini sağlar.
İntegral, verilen bir f(x) fonksiyonunu türev kabul eden F(x) fonksiyonunun bulunması olarak yapılabilir. F(x) fonksiyonuna f(x) fonksiyonunun integrali veya ilkeli denir. İntegral, Latince toplam kelimesinin ("summa") baş harfi s'nin biraz evrim geçirmiş hali olan ∫ işareti ile gösterilir. Bu işaret Leibniz tarafından tanımlanmıştır.
c bir sabiti gösterir ve integralin bir sabit farkı ile bulunabileceğine işaret eder.
Bir eksen takımında gösterilen f(x) göndermesinin altında kalan a < x < b aralığındaki alan, integral yardımıyla hesaplanabilir. Bu amaçla alan küçük dikdörtgenlere bölünerek, bunların alanı hesap edilip toplanır. Dikdörtgen sayısı arttıkça toplam eğri altındaki alan, alanın değerine yaklaşır ve integralin tam değeri bulunmuş olur. Bu toplama Riemann toplamı denir. İntegralin Riemann anlamındaki tanımı Riemann toplamındaki bölüntü sayısı olan n nin bir limit içerisinde sonsuza götürülmesiyle elde edilir.
Bu şekildeki integral belirli sınırlar arasında hesaplandığı için, belirli İntegral olarak isimlendirilir. Sınırlar göz önüne alınmadan hesaplanan integrale ise belirsiz integral denir. Bazı durumlarda f(x) göndermesinin integrali F(x) bulunamaz. Bu durumda belirli integral sayısal olarak hesaplanır.
Uzunluk, alan ve hacimlerin hesaplanmasında integral hesabın önemli yeri vardır. Birden fazla değişkene bağlı fonksiyonlarda integral kavramı genişletilebilir ve bu durumda katlı integraller ortaya çıkar.
Riemann'dan sonra soyut kümelerin de integrallenebilmesi amacıyla Lebesgue integrali geliştirilmiştir.
Köken
Basit fonksiyonların integrallari
Rasyonel fonksiyonlar
İrrasyonel fonksiyonlar
Logaritmik fonksiyonlar
Üslü fonksiyonlar
Trigonometrik fonksyionlar
[GOOGLEVIDEO]-3560019114031212312&ei[/GOOGLEVIDEO]
- İntegral Konusuna Benzer Konular
- İntegral Test Soruları Çözümlü 21.05.2009
- belirsiz integral 07.10.2009
- Fonksiyon -Türev - Limit -İntegral 10.10.2009
- Tam Fonksiyon - İntegral Fonksiyonu 04.12.2009
- İntegraller - İntegral Çeşitleri - Belirsiz İntegraller - Belirli İntegraller 25.04.2011