1. Ana Sayfa
  2. Eğitim
  3. Özdeşlikler Ve Çarpanları Ayırma

Özdeşlikler Ve Çarpanları Ayırma

Son güncelleme: 06.12.2009 12:27
Axi_Sheytan1 Axi_Sheytan1 foto
  • Tanım : Sabit olmayan birden fazla polinom un çarpımı biçimin
    de yazılamayan polinomlara indirgenemeyen polinomlar denir.
    Baş katsayısı bir olan indirgenemeyen polinomlar
    Asal polinomlar denir.


    * P(x) = x2 + 4 Q(x) = 3x2 + 1 R(x) = 2x - 3 T(x) = - x + 7
    Polinomları indirgenemeyen polinomlar dır.

    P(x) = x2 + 4 baş katsayısı 1 olduğundan asal polinom dur.


    Tanım : İçindeki değişkenlerin alabileceği her değer için doğru
    olan eşitliklere özdeşlik denir.

    * a) x3 (x2 - 2x) = x5 - 2x4 b) a2 (x + y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik
    c) a2 (x +y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik değildir.


    ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER



    I) Tam Kare Özdeşliği:
    a) İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
    b) İki Terim farkının Karesi : (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

    İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin
    karesibirinci ile ikincinin iki katı ikincinin karesi alınır.

    c) Üç Terim Toplamının Karesi:
    (a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir.



    II) İki Terim Toplamı veya Farkının Küpü :

    a) İki Terim Toplamının Küpü : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
    b) İki Terim Farkının Küpü : (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

    Birinci terimin küpü;( ) birincinin karesi ile ikincinin çarpımının 3 katı birinci ile ikincinin karesinin çarpımının 3 katı( ) ikin
    cinin küpü biçimindedir. Bu açılımlara Binom Açılımıda denir

    Not:. Paskal Üçgeni kullanılarak 4.5.6....Dereceden iki terimli
    lerin özdeşliklerini de yazabiliriz.



    III) İki Kare Farkı Özdeşliği: (a + b) (a - b) = a2 - b2

    İki terim toplamı ile farkının çarpımı; birincinin karesi ile
    ikincinin karesinin farkına eşittir.



    IV) xn + yn veya xn - yn biçimindeki polinomların Özdeşliği :

    i) İki küp Toplam veya Farkı : a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
    a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

    ii) a4 + b4 = (a + b) (a3 - a2b + ab2 - b3)
    a4 - b4 = (a2 + b2) (a + b) (a - b)

    iii) a5 + b5 = (a + b) (a4 - a3b + a2 b2 - ab3 + b4)
    a5 - b5 = (a - b) (a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)

    iv) a6 + b6 = (a + b) (a5 - a4b + a3 b2 - a2b3 + ab4 - b5)
    a6 - b6 = (a - b) (a2 + ab + b2) (a+ b) (a2 + ab + b2)

    v) a7 + b7 = (a + b) (a6 - a5b + a4b2 - a3b3 + a2b4 - ab5 + b6)
    a7 - b7 = (a - b) (a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)



    Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz

    1) x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy

    2) x2 + y2 = (x - y)2 + 2xy

    3) (x - y)2 = (x + y)2 - 4xy

#06.12.2009 12:27 0 0 0