1. Ana Sayfa
  2. Eğitim
  3. Paradoks Örnekleri 2

Paradoks Örnekleri 2

Son güncelleme: 03.01.2011 10:51
BiR-DOST BiR-DOST foto
  • Matematiksel paradoks örneği - Şişedeki cin paradoksu - Aristotales'in tekerlek paradoksuAlaaddin'in cini paradoksu

    Robert Louis Stevenson'un Şişedeki Cin

    Biri sihirli lambayı sizin istediğiniz fiyata size satmak istiyor, ancak bir uyarısı var: Cin sizin bir arzunuzu yerine getirdikten sonra lambayı satın aldığınızdan daha az bir fiyata satacaksınız. Aksi halde cin size eşi görülmemiş işkenceler yapacak. Onu atamaz veya bedava veremezsiniz. Lambayı kaça alırdınız?

    Açıkça görülüyor ki, onu 5 bin liraya (yani, tedavüldeki en küçük paraya) almazsınız, çünkü bundan daha azı olmadığından başkasına satamazsınız.

    10 bin liraya da almazsınız, çünkü sizden sonrakine 5 bin liraya satmak zorunda kalırsınız ve o da başka birine satamayacağından almak istemez.

    15 bin liraya alırsanız 10 bine birine satabilirsiniz, o da 5 bine bir başkasına satabilir. Sonuncu kişi gene kimseye satamayacağından almak istemeyecek ve lambanın elinde kalacağını düşünen sizin satmak istediğiniz kişi de onu almayacaktır.

    Genel olarak Türkiye nüfusu 80 milyon olsa siz lambayı 80 milyon X 5 bin liraya da almak istemeyeceksiniz.

    Ancak bu satıra gelene kadar mutlaka aklınızda bir fiyat geldi; örneğin bu lambayı 1 milyona alırım, sonra 900 bine birine okuturum demiş olabilirsiniz. Sıra sonuncu kişiye gelene kadar kim öle kim kala.



    Aristotales'in tekerlek paradoksu

    Yunanca Mechanica adlı, Aristo'ya ait olduğu şüpheli bir kitapta şu paradokstan söz edilir:

    Farklı yarıçaplı eşmerkezli daireleri göz önüne alın (tekerlek ve jant gibi). Büyük dairenin üzerindeki her nokta ile küçük dairenin üzerindeki her nokta arasında bire bir tekabül bulunur. O halde büyük daire ne kadar yol aldıysa küçük daire de aynı miktarda yol almalıdır. Şekildeki yatay iki çizginin bir tam tur sonra alınan yolu gösterdiğini kabul ederek büyük daire için 2.p.r1, küçük daire için de 2.p.r2 yazabiliriz. Çizgilerin boyları eşit olduğuna göre r1=r2 olmalıdır.

    Matematiksel olarak buradaki hata, noktaların bire bir tekabülünün iki eğrinin de eşit uzunlukta olmasının gerektirdiğini kabul etmekte yatıyor.

    Aslında herhangi bir uzunluktaki bir doğru parçasındaki noktaların hepsinin kardinaliteleri aynıdır.İster sonsuz uzunlukta bir doğru, ister bir düzlem, ister 3 boyutlu bir uzay, isterse sonsuz boyutlu bir Öklid uzayı olsun yine fark etmez. Bunlardan herhangi birindeki noktalar diğerindeki noktalara bire bir tekabül eder.

    Fiziksel olarak, tren tekerleklerine benzeyen ve her iki dairesi de rayın üzerinde dönebilecek biçimde düzenlenen bir tekerlek iki sonuçtan birini verir: (a) Tekerlek kesinlikle döndürülemez, veya (b) dairelerden biri aynı yolun bir kısmında kayar. Fiziksel dünyada paradoks yoktur.



    alıntı
#03.01.2011 10:51 0 0 0