1. Ana Sayfa
  2. Eğitim
  3. Temel Kavramlar

Temel Kavramlar

Son güncelleme: 13.07.2009 00:23
MiSS-FENER MiSS-FENER foto
  • Temel Kavramlar - Matematikte Temel Kavramlar

    A. SAYI
    1. Rakam
    Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.
    2. Sayı
    Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.
    Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı sayılar rakam değildir. B. SAYI KÜMELERİ
    1. Sayma Sayıları
    {1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına sayma sayısı denir.
    2. Doğal Sayılar
    IN ={0, 1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir.
    3. Pozitif Doğal Sayılar
    IN+ = {1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına pozitif doğal sayı denir.
    Pozitif doğal sayılar kümesi, sayma sayıları kümesine eşittir. 4. Tam Sayılar
    Z = {... , - n , ... - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir.
    Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi : Z - , pozitif tam sayılar kümesi : Z+ ve sıfırı eleman kabul eden : {0} kümenin birleşim kümesidir.
    Buna göre, Z = Z - È Z+ È {0} dır.
    5. Rasyonal Sayılar
    a ve b birer tam sayı ve b ¹ 0 olmak koşuluyla biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.

    Q = {noimage : a, b Î Z ve b ¹ 0} biçiminde gösterilir.
    6. İrrasyonel Sayılar
    Virgülden sonraki kısmı tahmin edilemeyen sayılara irrasyonel sayılar denir.
    Qı = {noimagebiçiminde yazılamayan sayılar: a, b Î Z ve b ¹ 0} biçiminde gösterilir.
    Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur.

    noimage

    sayıları birer irrasyonel sayıdır.
    7. Reel (Gerçel) Sayılar
    Rasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kü-mesinin birleşimi olan kümeye reel (gerçel) sayılar kümesi denir.
    IR = Q È Qı biçiminde gösterilir.
    8. Karmaşık (Kompleks) Sayılar
    C| = {a + bi | a, b Î IR ve i =Ö-1 } kümesinin her bir elemanına karmaşık sayı denir.
    C. SAYI ÇEŞİTLERİ
    1. Çift Sayı
    n Î Z olmak koşuluyla 2n ifadesi ile belirtilen tam sayılara çift sayı denir.
    Ç = {... , - 2n , ... , - 4, - 2, 0, 2, 4, ... , 2n , ...}
    biçiminde gösterilir.
    2. Tek Sayı
    n Î Z olmak koşuluyla 2n + 1 ifadesi ile belirtilen tam sayılara tek sayı denir.
    T = {... , - (2n - 1), ... , - 3, - 1, 1, 3, ... , (2n - 1), ...} biçiminde gösterilir.
    T : Tek sayı
    Ç : Çift sayıyı göstersin.
    T ± T = Ç
    T ± Ç = T
    Ç ± T = T
    Ç ± Ç = Ç
    T . T = T
    T . Ç = Ç
    Ç . T = Ç
    Ç . Ç = Ç
    T ± T = Ç
    T ± Ç = T
    Ç ± T = T
    Ç ± Ç = Ç

    Bölme işlemi için yukarıdaki biçimde bir genelleme yapılamaz.

    * Tek sayılar ve çift sayılar tam sayılardan oluşur.
    * Hem tek hem de çift olan bir sayı yoktur.
    * Sıfır (0) çift sayıdır.

    3. Pozitif Sayılar, Negatif Sayılar
    Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir.
    Ü a < b < 0 < c < d olmak üzere,

    * a, b negatif sayılardır.
    * c, d pozitif sayılardır.
    * İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. (c + d > 0)
    * İki negatif sayının toplamı negatiftir. (a + b < 0)
    * Çıkarma işleminde eksilen çıkandan büyük ise sonuç (fark) pozitif, eksilen çıkandan küçük ise fark negatif olur.
    * m - n ifadesinde m eksilen, n çıkandır.
    * Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir.
    * Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir.
    * Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif, pozitif veya sıfırdır.
    * Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir.
    * Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.
    * Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.

    4. Asal Sayı
    Kendisinden ve 1 den başka pozitif tam sayılara tam bölünmeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
    2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 sayıları birer asal sayıdır.

    * En küçük asal sayı 2 dir. 2 den başka çift asal sayı yoktur.
    * Asal sayıların çarpımı asal değildir.

    5. Aralarında Asal
    En az biri sıfırdan farklı en az iki , ortak bölenlerin eb büyüğü 1 olan tam sayılara aralarında asal sayılar denir.
    a ile b aralarında asal ise, oranı en sade biçimdedir.
    D. ARDIŞIK SAYILAR

    Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir.
    Ü n bir tam sayı olmak üzere,

    * Ardışık dört tam sayı sırasıyla; n, n + 1, n + 2, n + 3 tür.
    * Ardışık dört çift sayı sırasıyla; 2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 dır.
    * Ardışık dört tek sayı sırasıyla; 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 dir.
    * Üçün katı olan ardışık dört tam sayı sırasıyla; 3n, 3n + 3, 3n + 6, 3n + 9 dur.

    * Ardışık Sayıların Toplamı
    Ü n bir sayma sayısı olmak üzere,

    * Ardışık sayma sayılarının toplamı noimage
    * Ardışık çift doğal sayıların toplamı 2 + 4 + 6 + ... + (2n) = n(n + 1)
    * Ardışık tek doğal sayıların toplamı 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n2
    * Artış miktarı eşit olan ardışık tam sayıların toplamı

    r : İlk terim
    n : Son terim
    x : Artış miktarı olmak üzere,

    noimage

    Ardışık sayıların toplamı, sayı adedine bölünürse ortanca terim bulunur. Eğer sayı adedi çift ise, ortanca terim sayı dizisine ait değildir.
#13.07.2009 00:23 0 0 0