1. Ana Sayfa
  2. Eğitim
  3. Piramitler Koni Ve Küre

Piramitler Koni Ve Küre

Son güncelleme: 05.10.2008 12:08
Nerqish Nerqish foto

  • PİRAMİTLER

    Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir.
    noimage
    T noktası piramidin tepe noktasıdır. Kapalı bölge ise piramidin tabanıdır. Piramit; tabanı oluşturan şeklin ismiyle adlandırılır. Taban kare ise, kare piramit; taban altıgense altıgen piramit gibi.
    Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.
    T noktasının taban düzlemi üzerindeki dik izdüşümüne H dersek [TH] piramidin yüksekliği olur.
    |TH| = h biçiminde yazılır. [TA], [TB], [TC] piramidin yanal ayrıtlarıdır.
    Piramitlerin hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biri kadardır.
    noimage
    1.Kare Piramitnoimage Kare piramidin tabanı kare biçimindedir. Yan yüzeyleri ise dört adet ikizkenar üçgenden oluşur.
    İkizkenar üçgenlerin taban uzunlukları piramidin tabanının bir kenarına eşittir.
    |PH| = h piramidin yüksekliğidir.
    Yan yüz yüksekliği |PK| dır.
    Tabanının bir kenarına a dersek
    noimage
    Buradan yan yüz yüksekliği
    |PK|2 = h2 + (noimage )2 olur.
    noimage
    noimageTüm alan yan yüz alanları ile taban alanının toplamına eşittir.

    2. Eşkenar Üçgen Piramit
    Tabanı eşkenar üçgen olan piramitlere eşkenar üçgen piramit denir.
    noimage
    Taban Alanı noimageolduğundan noimage3. Düzgün Dörtyüzlü
    noimage
    Dört yüzü de eşkenar üçgenlerden oluşan cisimdir. Yükseklik, tabanı oluşturan üçgenin ağırlık merkezine iner.
    Bir ayrıtı a olan düzgün dörtyüzlünün
    Yarı yüz yüksekliğinoimageve Cisim yüksekliği noimage olurBuradan
    noimage
    noimage
    4. Düzgün Sekizyüzlü
    Bütün ayrıtları birbirine eş ve yüzeyleri sekiz eşkenar üçgenden oluşan cisme düzgün sekizyüzlü denir.
    Bir ayrıtına a dersek yan yüz yüksekliği noimage olur.
    Cismin, ortak tabanlı iki adet kare piramitten oluştuğunu
    düşünürsek piramitlerin yüksekliği;
    olur.
    noimagePiramitin hacmi noimage olduğundan;
    noimage
    noimage
    Yüzey şekilleri eşkenar üçgen olduğundan
    noimage
    5. Düzgün Altıgen Piramit
    Tabanı düzgün altıgen olan piramide düzgün altıgen piramit denir.
    Yan yüzeyleri altı adet eş ikizkenar üçgenden oluşur.
    KONİ
    Tabanı daire biçiminde olan piramide koni adı verilir.
    Taban alanı =noimageolduğundan noimage
    noimage
    bulunur. Yan yüzeyleri altı adet eş ikizkenar üçgen oluşur.
    KONİ
    noimage
    Tabanı daire biçiminde olan piramite koni adı verilir.
    Burada;
    Taban yarıçapı |OB| = r
    Cisim yüksekliği |PO| = h olur.
    |PA| = |PB| = l uzunluğuna ana doğru denir.
    POB dik üçgeninde,
    h2 + r2 = l2 bağıntısı vardır.
    Koninin yanal alanı bir daire dilimidir.
    noimage
    Daire diliminin alanı, yay uzunluğu ile yarıçapın çarpımının yarısıdır. Yay uzunluğu taban çevresine eşit olduğundan,
    Yanal alan= pr2+prl
    Tüm alan bulunurken, taban alanı da ilave edilir.
    Tüm alan = šr2 + šrl

    Daire diliminin merkez açısına a dersek

    noimageoranı elde ederiz.

    Yükseklikleri ve taban yarıçapları eşit olan iki cismin hacimleri de birbirine eşittir.

    noimage


    Üçgensel şekiller bir kenarı etrafında döndürüldüğünde koni elde edilir.şekildeki ABC dik üçgeninin AB kenarı etrafında döndürülmesi ile |BC| yarıçaplı ve yüksekliği |AB| olan koni elde edilir.

    noimage noimage
    Kesik piramitlerin hacimleri bulunurken cisim piramide tamamlanır.
    [O1B] // [O2D] olduğundan
    noimagebenzerliği vardır.Küçük koninin büyük koniye benzerlik oranı noimagedir. Alanları
    oranı benzerlik oranının
    karesi olduğundan, alanlar oranı noimage olur. Hacimler oranı
    ise benzerlik oranının küpüdür. r1 yarıçaplı küçük koninin hacmine V1, r2 yarıçaplı büyük koninin hacmine V2 dersek
    noimage

    noimageKÜRE
    Uzayda bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerine küre yüzeyi denir. Küre yüzeyinin sınırladığı cisme küre adı verilir. Sabit noktaya kürenin merkezi, merkezin küre yüzeyine uzaklığına da kürenin yarıçapı denir.noimageO merkezli R yarıçaplı kürede;
    noimage
    Yüzey alanınoimage1. Küre Dilimi
    [KL] çap
    m(AOB) = a
    şekildeki gibi kesilip çıkarılan küre diliminin hacmi
    noimage
    noimage2. Küre Kapağı
    noimage
    Bir küre merkezinden |OP| uzaklıkta bir düzlemle kesildiğinde kesit alanının daire şeklinde olduğu görülür.
    Kesilip çıkarılan kısma küre kapağı denir. Kesitin merkezinden uzaklığına |OP|, kesitin yarıçapına r ve kürenin yarıçapına R dersek
    |OP|2 + r2 = R2 eşitliği vardır. h = R - |OP|Küre kapağının alanı= 2pRh Yandaki şekildeki gibi olan
    Küre parçasının haçminoimagenoimage
#05.10.2008 12:08 0 0 0