Öklit Ve Pisagor

Son güncelleme: 29.03.2012 20:46

MiSS-FENER

Pisagor Bağıntısı

Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.

Bir üçgende, bir kenarın uzunluğunun karesi, diğer iki kenarın uzunlukların karelerinin toplamına eşit ise, bu üçgen dik üçgendir.

s(CBE) = 90° dır. BCE ikiz kenar üçgendir.

A(BCE) = a.a = a²  A(ACED) = (c + b)
2 2 2

(c + b)  (dik yamuğun alanı)

∆ ∆ ∆ ∆
A(CED) = A(ACB) + A(DEB) + A(BCE)

(b + c) ² = 2( b.c ) + a²
2 2 2

b² + 2bc + c² = 2bc + a²  a² = b² + a²

Pisagor Üçgenleri

Bir pisagor üçgeni a²+b²=c² formunda a,b ve c sayılarından meydana gelir. Örneğin 3, 4 ve 5 bir Pisagor üçgeni oluştururlar:
(3²+ 4²= 9 + 16 = 25 = 5²)
Dik açılı bir üçgenin kenar uzunlukları (tamsayı olmasalar bile) bu kura-lı sağlarlar. Buna Pisagor Teoremi gelir.

Şimdi Pisagor üçgeninin alışılmadık bir özelliğini görelim. Elinize bir kağıt ve bir kalem alın;
• Çarpımları iki olan herhangi iki sayı seçin; (3/2, 4/3)
• İkisine de iki ekleyin; (7/2, 10/3)
• Bu iki sayıyı içler dışlar çarpımı yaparak aynı oranlara sahip a ve b
tamsayılarını elde edin; (21, 20)
• a²+ b²işlemini yapın; (21²+ 20²= 441+400 = 841 )
• Çıkan sayıya c diyelim; c'nin karekökünü alın; (√841= 29)
c her zaman bir tamsayı çıkacaktır ve a, b, c sayıları her zaman bir Pi-sagor üçgeni oluştururlar. (Verdiğim örnekte 20,21 ve 29)

Kendi kendinize bunun her zaman doğru olduğunu ispatlayabilirsiniz...

Öklit Bağıntıları;

Bir dik üçgendeki; kenarların kendi arasında veya hipotenüs ve yükseklikle olan ilişkisine öklit bağıntıları denir.