Bağıntı
Son güncelleme:
-
bağıntı nedir - kartezyen çarpım ve bağıntı - bağıntı örnekleriA ve B boş kümeden farklı birer küme olsun. A x B nin her bir alt kümesine A dan B ye bağıntı denir.A kümesine bağıntının tanım kümesi,B kümesine de değer kümesi denir.
B x A nın her bir alt kümesine A dan A ya bir bağıntı denir.
A x A nın her bir alt kümesine A dan A ya bir bağıntı yada kısaca A da bir bağıntı denir.
ß ,A dan B ye bir bağıntı ise ; ß A x B ve
ß = {(x,y)│(x,y) € A x B} dir.
ß A x B olsun.(x,y) € ß ise y ß x biçiminde gösterilir ve y elemanı ß bağıntısıyla x elemanına bağlıdır denir.
(x,y) € ß ise ß(x) = y olarak da gösterilebilir ve x in ß altındaki görüntüsü y dir denir.
Örnek - 6:
A = {1,a,b}
Olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi A da bir bağıntı değildir?
A) ß1 = Ǿ
B) ß2 = {(1,1)}
C) ß3 ={(1,1),(a,b),(b,a)}
D) ß4 ={(a, 1)}
E) ß5 ={(1,2),(2,1),(a,b)}
Çözüm
A x A = {(1,1),(1,a),(1,b),(a,1),(a,a),(a,b),(b,1),(b,a),(b,b)} olur.
Bu kümenin her bir alt kümesine A da bir bağıntı denir.
(1,2) A x A ve (2,1) A x A olduğundan ß5 A x A olup ß5,A da bir bağıntı değildir.
A x A olduğunu kümeler konusundan hatırlayınız.
Örnek - 7:
A = {a,b}
B = {1,2,3}
Olduğuna göre, A dan B ye tanımlanabilecek bazı bağıntıları yazalım.
Çözüm
A x B = {(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3)} bu kartezyen çarpımın her bir alt kümesine A dan B ye bağıntı denir.
ß1 ={(a,1)}
ß2 ={(a,1),(b,3),(a,3)}
ß3 ={(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(b,3)
Örnek - 8:
A = {1,2,3,4,5}
ß = {(1,3),(2,5),(3,1)}
ß, A da bir bağıntı olduğuna göre, ß bağıntısının grafiğini çizelim.
Çözüm
Örnek - 9 :
A = {-2 , -1, 0,1,2}
ß = {(x,y)│ y = x }
ß,A da tanımlı bir bağıntıdır.
Buna göre, ß yı liste yöntemiyle yazalım.
Çözüm
x= - 2 ise x = 4 A
x= -1 ise x =1 € A
x=0 ise x =0 € A
x=1 ise x =1 € A
x=2 ise x =4 A olduğuna göre,
ß = {(-1,1),(0,0),(1,1)} olur.
alıntı