Bölünebilme Kuralları Konu Anlatımı
Son güncelleme:
-
bölünebilme kuralları - bölünebilme - bölünebilme kuralları teorisi
2 Ile Bölünebilme
x = anan-1an-2 . . . a0 sayisinin 2 ile tam bölünebilmesi için
x º 0 (mod2) olmali
x = an.10n+an-1.10n-1+an-2.10n-2+ . . . +a1.101+a0
10 º 0(mod2) olduguna göre "n∈N için 10n º 0 (mod2)
x º 0+0+0+ . . . +a0 º 0 (mod2) olmali.
Demek ki a0 º 0(mod2) olmali.
O halde son basamaktaki sayi çift olmalidir.
3 Ile Bölünebilme
x = anan-1an-2 . . . a0 sayisinin 3 ile tam bölünebilmesi için
x º 0 (mod3) olmali
x = an.10n+an-1.10n-1+an-2.10n-2+ . . . +a1.101+a0
10 º1 (mod3) olduguna göre "n∈N için 10n º 1(mod3)
x º an.1+an-1.1+ . . . +a.1+a0 º 0 (mod3) olmali
Demek ki an+an-1+an-2+ . . . +a1+a0 º 0 (mod3) olmali
O halde rakamlarinin toplami 3 ün kati olmalidir.
4 Ile Bölünebilme
x = anan-1an-2 . . . a0 sayisinin 4 ile tam bölünebilmesi için
x = an.10n+an-1.10n-1+an-2.10n-2+ . . .+a2.102+a1.101+a0 º0 (mod4) olmali
101 º 2 (mod4)
102 º 0 (mod4)
103 º 0 (mod4)
104 º 0 (mod4)
O halde
x º an.0+an-1.0+ . . . +a2.0+a1.10+a0 º 0 (mod4)
a1.10+a0 º 0 (mod4) olmali
O halde sayinin son iki basamagindaki sayi 4 ile tam bölünebilmelidir.
5 Ile Bölünebilme
x = anan-1an-2 . . .a0 sayisinin 5 ile tam bölünebilmesi için
x º 0 (mod5) olmali
x = an.10n+an-1.10n-1+an-2.10n-2+ . . .+a1.101+a0
10 º 0 (mod5) olduguna göre "n∈N için 10n º 0(mod5)
x º an.0+an-1.0+ . . . +a1.0+a0 º 0 (mod5) olmali
a0 º (mod5)
O halde son basamaktaki sayi 0 ya da 5 olmalidir.
6 Ile Bölünebilme
x = anan-1an-2 . . .a1a0 sayisinin 6 ile tam bölünebilmesi için
x = an.10n+an-1.10n-1+ . . . +a3.103+a2.102+a1.101+a0 º 0(mod6) olmali
6 = 2 . 3 olduguna göre x º 0 (mod6) ise
x º 0 (mod2) ve x º 0 (mod3) olmalidir.
O halde hem 2 ile hem de 3 ile bölünebilme kuralini birlikte saglamalidir.
7 Ile Bölünebilme
x = anan-1an-2 . . .a1a0 sayisinin 7 ile tam bölünebilmesi için
x = an.10n+an-1.10n-1+ . . . +a3.103+a2.102+a1.101+a0 º 0(mod7)
Tüm oto müzik sistemi fırsatları için tıklayın !
.
101 º 3 (mod7)
102 º 2 (mod7)
103 º 6 º -1 (mod7)
104 º-3 (mod7)
105 º-2 (mod7)
106 º 1 (mod7)
x = . . . +a6.(1) + a5.(-2)+a4.(-3) + a3.(-1) + a2.2+a1.3+a0 = 0 (mod7)
+ - +
O halde sayinin basamaklarinin sagdan sola dogru 3'er 3'er grupladiktan sonra her grup sirasiyla birer birer yada (-) isaretleri koyulduktan sonra sagdan sola dogru her basamaktaki sayiyi sirasiyla isaretleri ve "1","3" ve "2" sayilariyla çarptiktan sonra bulunan toplam sayi 7'nin kati olmalidir.
8 Ile Bölünebilme
x = anan-1an-2 . . . a0 sayisinin 8 ile tam bölünebilmesi için
x º 0(mod8) olmali
x = an.10n+an-1.10n-1+ . . . +a3.103+a2.102+a1.101+a0 º 0(mod8) olmali
101 º 2 (mod8)
102 º 4 (mod8)
103 º 0 (mod8) "n∈N+ ve n ³ 3 için 10n º 0 (mod8)
104 º 0 (mod8)
x = an.0+an-1.0+ . . . + a3.0+a2.102+a1.10+a0 º 0 (mod8) olmali
a2.102+a1.10+a0 = a2a1a0 º 0 (mod8) olmali
O halde son 3 basamagindaki sayi 8 in kati olmalidir.
9 Ile Bölünebilme
x = anan-1an-2 . . . a0 sayisinin 9 ile tam bölünebilmesi için
x = an.10n+an-1.10n-1+ . . . +a3.103+a2.102+a1.101+a0 º 0 (mod9) olmali.
10 º 1(mod9) "n∈N için 10n º 1(mod9)
x = an.1+an-1.1+an-2.1+ . . . +a1.1+a0 º 0 (mod9) olur
an+an-1+an-2+ . . . a1+a0 º 0 (mod9) olur.
O halde sayinin rakamlarinin toplami 9'un kati olmalidir.
11 Ile Bölünebilme
x = anan-1an-2 . . . a0 sayisinin 11 ile tam bölünebilmesi için
x º 0 (mod11) olmali
x = an.10n+an-1.10n-1+ . . . +a3.103+a2.102+a1.101+a0
101 º -1 (mod11)
102 =100 º 1 (mod11)
103 º-1 (mod11)
104 º 1 (mod11)
105 º-1 (mod11)
106 º 1 (mod11)
x = an.(1)+an-1.(-1)+an-2.(1)+ . . . +a2.(1)+a1.(-1)+a0
an-an-1+an-2+ . . . +a2-a1+a0 º 0 (mod11)
O halde sayinin rakamlari sagdan sola dogru (+1) ve (-1) ile çarparak toplandiginda bulunan sayi 11'in kati olmalidir.
21 Ile Bölünebilme
21 = 3 . 7
Hem 3 hem de 7 ile bölünebilme kurallarini birlikte saglamalidir.