1. Ana Sayfa
  2. Eğitim
  3. Doğal Sayılar

Doğal Sayılar

Son güncelleme: 24.10.2015 16:04
BiR-DOST BiR-DOST foto
  • sayı doğrusu - ardışık sayılar - iki doğal sayı arasındaki doğal saylıları bulmak - basamak değeriSayma sayıları kümesine {1,2,3,…} sıfırı da katarsak doğal sayılar oluşur. Doğal sayılar ‘N’ harfi ile gösterilir:
    N={0,1,2,3,…10,…100,…}

    SAYI DOĞRUSU
    Doğal sayıların sıfırdan başlayarak eşit aralıklarla işaretlendiği doğruya sayı doğrusu denir
    Her doğal sayı:
    ●Solundaki sayıdan büyük,
    ●Sağındaki sayıdan küçüktür.

    ARDIŞIK SAYILAR
    Kendisinden önce ve sonra gelen sayılara bir kural ile bağlı olan sayılara ardışık sayılar denir.
    Ardışık doğal sayılar:
    1 fazla 1 fazla 1 fazla

    0 1 2 3
    Ardışık çift doğal sayılar:
    2 fazla 2 fazla 2 fazla

    0 2 4 6
    Ardışık tek doğal sayılar:
    2 fazla 2 fazla 2 fazla

    1 3 5 7
    DOĞAL SAYILARDA SIRALAMA
    ●Basamak sayısı diğerinden büyük olan sayı diğerinden büyüktür.
    108>87
    ●Basamak sayıları aynı ise ; en büyük basamaktan başlanarak sırayla aynı adlı basamaklar karşılaştırılır.Aynı basamaktaki sayılardan hangisi büyükse o sayı büyüktür.
    685>392

    İKİ DOĞAL SAYI ARSINDAKİ SAYILARIN SAYISINI BULMA
    İki doğal sayı arasındaki sayıların sayısı şu formülle bulunur:
    -1
    ÖRNEK 1: 5 ile 15 arasında kaç doğal sayı vardır?
    ÇÖZÜM: 15-5=10 10-1=9 tane doğal sayı vardır
    ÖRNEK 2: 305 ile 601 arasında kaç doğal sayı vardır?
    ÇÖZÜM: 601-305= 296 296-1=295 tane doğal sayı vardır.
    ÖRNEK 3: 447 ile 567 arasında kaç doğal sayı vardır?
    ÇÖZÜM : 567-447=120 120-1=119 tane doğal sayı vardır.

    BASAMAK DEĞERİ
    Rakamların sayıda bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri denir.
    4 5 2 3 Basamak değeri
    3 = 3.1
    20 = 2.10
    500 = 5.100
    4000 = 4.1000
    Görüldüğü gibi rakamların basamak değeri,sayı değeri ile bulunduğu basamağın çarpımına eşittir.
    Ek Bilgi
    *Bir sayının
    Birler basamağı 1 artar veya eksilirse sayı 1 artar veya eksilir.
    Onlar basamağı 1 artar veya eksilirse sayı 10 artar veya eksilir.
    Yüzler basamağı 1 artar veya eksilirse sayı 100 artar veya eksilir.
    ÖRNEK 1: 4758 sayısının yüzler,onlar ve birler basamaklarını 1’er artırırsak sayı kaç artmış olur?
    ÇÖZÜM: Birler basamağı: 1 artar
    Onlar basamağı: 10 artar
    + Yüzler basamağı: 100 artar
    O halde sayı : 111 artar.
    ÖRNEK 2: 2396 sayısının birler basamağını 3,onlar basamağını 4,yüzler basamağını 2 eksiltirsek sayı kaç eksilir?
    ÇÖZÜM : Birler basamağı: 3 eksilir
    Onlar basamağı: 40 eksilir
    + Yüzler basamağı: 200 eksilir
    O halde sayı : 243 eksilir.
    ÖRNEK 3: abc üç basamaklı bir sayıdır. Rakamlarının her birinin sayı değerleri üç artarsa sayı kaç artar?
    ÇÖZÜM: Birler basamağı: 3 artar
    Onlar basamağı: 30 artar
    + Yüzler basamağı: 300 artar
    O halde sayı : 333 artar.

    SAYI DEĞERİ
    Rakamların sayıda bulunduğu basamağa bağlı olmadan gösterdiği değere sayı değeri denir.
    4 5 2 3 Sayı değeri
    3
    2
    5 4
    Ek Bilgi
    *Bir basamaklı sayıların rakamlarının basamak değerleri ile sayı değerleri aynıdır.
    *İki ve daha çok basamaklı sayıların rakamlarının sayı değerleri toplamı sayının kendisine eşit değildir.
    ÖRNEK 1: 3948 sayısında 9 rakamının basamak değeri ile sayı değerinin farkı nedir?
    ÇÖZÜM : 3948
    Basamak değeri : 900
    Sayı değeri : 9
    O halde fark : 891
    ÇİFT DOĞAL SAYILAR
    Birler basamağında 0,2,4,6,8 rakamlarından biri bulunan doğal sayılara çift doğal sayılar denir.
    Çift doğal sayılar kümesi:
    Ç:
    Ek Bilgi
    * sıfır çift doğal sayıdır.
    *Çift doğal sayılar iki ile kalansız bölünürler.
    *n N ise , 2n daima çift doğal sayıdır.
    TEK DOĞAL SAYILAR
    Birler basamağında 1,3,5,7,9 rakamlarından biri bulunan doğal sayılara tek doğal sayılar denir.
    Tek doğal sayılar kümesi:
    T:
    Ek Bilgi
    *En küçük tek doğal sayı 1’dir.
    *Tek doğal sayılar 2 ile bölündüğünde 1 kalanını verir.
    *n N ise, 2n+1 daima tek doğal sayıdır.



    Ek Bilgi
    *Ç + Ç = Ç *Ç . Ç = Ç
    *Ç + T = T *T . Ç = Ç
    *T + T = Ç *T . T = T
    ÖRNEK 1: 2n + 4 sayısı tek doğal sayımıdır?
    ÇÖZÜM : 2 . n + 4

    Ç + Ç = Ç
    2n + 4 çift doğal sayıdır.
    ÖRNEK 2:x tek sayı ise 3x + 4 sayısı tek doğal sayımıdır?
    ÇÖZÜM : 3 . x + 3
    ↓ ↓ ↓
    T . T + T

    T + T = Ç
    3x + 3 çift doğal sayıdır.
    ÖRNEK 3: x çift y tek doğal sayı ise ,
    x2 +y2 çift doğal sayımıdır?
    ÇÖZÜM : x2 + y2
    ↓ ↓
    x . x + y . y
    ↓ ↓ ↓ ↓
    Ç . Ç + T . T

    Ç + T = T
    x2 + y2 tek doğal sayıdır.
    İKİ TEK DOĞAL SAYI ARASINDA KAÇ TEK DOĞAL SAYI VARDIR?
    ÖRNEK : 7 ile 29 tek doğal sayıları arasında kaç tek doğal sayı vardır?
    Uyarı
    İki sayı arasındaki farkın yarısının bir eksiği alınır.
    Büyük sayı - Küçük sayı 1
    2
    ÇÖZÜM : 29 – 7 = 22 22 : 2 = 11
    11 – 1 = 10
    İKİ ÇİFT DOĞAL SAYI ARASINDA KAÇ ÇİFT DOĞAL SAYI VARDIR?
    ÖRNEK : 8 ile 40 doğal sayıları arasında kaç doğal sayı vardır?
    Uyarı
    İki sayı arasındaki farkın yarısının bir eksiği alınır.
    Büyük sayı - Küçük sayı
    2
    ÇÖZÜM : 40 – 8 = 32 32 : 2 = 16
    16 – 1 = 15

    ÜSLÜ DOĞAL SAYILAR
    23, 45, 56, şeklindeki sayılara üslü doğal sayılar denir.
    Üslü Sayıların Özellikleri
    1-Bir sayıda üs yazılmamışsa üs 1 dir.
    2 = 21 5 = 51 24 = 241
    2-Üssü 0 olan sayma sayıları 1 e eşittir
    20= 1 50 = 1 00 ≠ 1
    3-Üssü bir olan sayılar tabana eşittir.
    21= 2 51= 5 01= 1
    4-1 sayısının bütün kuvvetleri 1 dir.
    10= 1 16= 1 1567 =1
    5-Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken ortak taban yazılır, sonra üsler toplanıp üs olarak yazılır.
    Bir Doğal Sayıyı Üslü Biçimde Yazma
    ÖRNEK : 5 . 5 = 25

    1.çarpan 2.çarpan çarpım
    Bu örneği incelediğimizde birinci ve ikinci çarpanların eşit olduğunu görüyoruz.O halde ; 25 sayısı , 5 in kendisi ile çarpımı (karesi) demektir.Bu çarpma işlemi ‘52 = 5 . 5 = 25 ’ şeklinde yazılır.‘5 in karesi 25 tir ’ diye okunur.Bu çarpma işleminde ; 5 e taban , 2 ye üs , 25 e çarpım denir.
    Üslü Sayılarda Sıralama
    ÖRNEK 1 : 20,21,22,23,24,25 sayılarını sıralayınız.
    ÇÖZÜM: 20= 1 , 21= 2 , 22= 4 , 23=8 ,24= 16 , 25= 32 dir. 1<2<4<8<16<32 ve 25>24>23>22>21<20
    Örnekte görüldüğü gibi tabanları eşit olan üslü doğal sayılardan, üssü büyük olan doğal sayılar daha büyüktür.
    ÖRNEK 2: 03,13,23,33,43,53 sayılarını sıralayınız.
    ÇÖZÜM: 03= 0 , 13= 1 , 23= 8 , 33=27 , 43= 64 , 53= 125 tir.
    0<8<27<64<125 ve 53>43>33>23>13>03
    Örnekte görüldüğü gibi üsleri eşit olan üslü doğal sayılardan, tabanı büyük olan doğal sayılar daha büyüktür.

    ONLUK SİSTEMDE ÇÖZÜMLEME
    Bir doğal sayının rakamlarının basamak değerlerinin toplanması şeklinde yazılmasına çözümleme denir.
    ÖRNEK:567 sayısını çözümleyiniz.
    ÇÖZÜM:567=(5.100)+(6.10)+(7.1)
    2.Yol :567=(5.102)+(6.101)+(7.100)
    DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ
    Eleman sayıları bilinen ayrık iki kümenin birleşim kümesinin eleman sayısını bulmak için yapılan işleme toplama işlemi denir.
    Toplama işlemi aşağıdaki biçimlerde gösterilir.
    3 + 4 = 7 3 toplanan
    + 4 toplanan toplanan toplanan toplam
    (terim) (terim) 7 toplam

    Toplama İşleminin Özellikleri
    Kapalılık Özelliği
    N = kümesinde ;
    3 N ve 3 + 8 = 11 N
    Örnekte görüldüğü gibi iki veya daha fazla doğal sayının toplamı daima doğal sayıdır.Buna doğal sayılar kümesinin toplama işlemine görü kapalılık özelliği denir.
    Değişme Özelliği
    5 + 7 = 12

    ise 5 + 7 = 7 + 5

    7 + 5 = 12
    Toplama işleminde terimlerin yerleri değişirse toplam değişmez. Buna toplama işleminin değişme özelliği denir.
    Birleşme Özelliği
    7,8,10 değişik biçimde gruplandırarak toplamlarını bulalım.
    (7 + 8) + 10 = 15 + 10 =25
    7 + (8 + 10) = 7 + 18 = 25

    İki işlemin sonucu aynıdır.

    (7 + 8) + 10 = 7 + (8 + 10) olur

    Bir toplama işleminde terimler ikişer ikişer ya da daha fazla değişik biçimde gruplandırılırsa toplam değişmez.Buna toplama işleminin değişme özelliği denir.
    Uyarı
    Toplama işleminde değişme ve birleşme özellikleri bilinmeyen terimin bulunuşunu ve işlemi kolaylaştırır.


    ÖRNEK : 67 + (47+33) toplamını bulunuz.
    ÇÖZÜM: 67 + (47+33)= ?


    67 + (33 + 47) (Değişme özelliği)
    (67 + 33) + 47 (Birleşme özelliği)

    100 + 47 = 147
    Etkisiz Eleman
    0 + 8 = 8 + 0 =8
    Yukarıda görüldüğü gibi sıfır ile bir doğal sayının toplamı sayının kendisine eşittir.
    Doğal sayılar kümesinde etkisiz eleman sıfır (0) dır.
    ÖRNEK: 10 + n = 10 ise n sayısı kaçtır?
    ÇÖZÜM:10 ile n nin toplamı yine 10 olduğuna göre 10 sayısına n sayısının bir etkisi olmamıştır.O halde n = 0
    ÇÖZÜMLÜ SORULAR
    ÖRNEK 1:a < 18 + 14 eşitsizliğini sağlayan en büyük a doğal sayısı kaçtır?
    ÇÖZÜM:a < 18 + 14
    a < 32 (32 den küçük olmalıdır)
    a (31,30,29,...........................,0 )
    ↓
    en büyük
    a = 31
    ÖRNEK 2:a < 17 + 14 eşitsizliğini sağlayan en küçük a doğal sayısı kaçtır?
    ÇÖZÜM:a < 17 + 14
    a < 31
    a (32,33,34,…………………...)
    ↓
    en büyük
    a = 32
    ÖRNEK 3 B B B
    B B B
    B B
    + B
    4 . . 6
    ÇÖZÜM: B = 4 olursa ;
    4 + 4 + 4 + 4 =16 dır.
    O halde : 4 4 4 4
    4 4 4
    4 4
    + 4
    4 9 3 6
    B = 4


    DOĞAL SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ
    Eleman sayıları bilinen iki ayrık kümenin farklarını bulurken yapılan işleme çıkarma işlemi denir.
    Çıkarma işlemi aşağıdaki gibi gösterilir.
    6 - 4 = 2 6 eksilen
    4 çıkan
    eksilen çıkan fark 2 fark

    Çıkarma İşleminin Özellikleri
    Kapalılık Özelliği
    Doğal sayılar kümesinde kapalılık özelliği yoktur. Çünkü her çıkarma işleminin sonucu doğal sayı değildir.
    6 – 2 = 4 N
    2 – 6 = Doğal sayı değildir.
    Değişme Özelliği
    Doğal sayılar kümesinde çıkarma işleminin değişme özelliği yoktur.
    10 – 6 = 4

    dur

    6 - 10 = 4 değil
    Birleşme Özelliği
    Doğal sayılar kümesinde çıkarma işleminin birleşme özelliği yoktur.
    ( 9 – 4 ) – 3 9 – ( 4 – 3 )

    5 - 3 9 - 1

    2 8

    olur

    Etkisiz Eleman
    Doğal sayılar kümesinde çıkarma işleminin etkisiz eleman özelliği yoktur.
    8 – 0 = 8 N
    8 – 0 ≠ 0 – 8
    0 – 8 = 8 değil

    8 – 1 = 7 N
    8 – 1 ≠ 1 – 8
    1 – 8 = 7 değil


    alıntı
#24.10.2015 16:04 0 0 0