Trigonometri Nedir?
Son güncelleme: 09.03.2010 18:23
-
Trigonometri Nedir? Nasıl Çözülür,Öğrenilir
Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik dalı
Düzlemsel trigonometride, iki boyutlu düzlemde (ve üçü de aynı doğru üzerinde yer almayan) üç noktayı doğru parçalarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan düzlemsel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometride ise, üç boyutlu kürenin iki boyutlu olan yüzeyinde (ve üçü de aynı büyük çember üzerinde yer almayan) üç noktayı büyük çember yaylarıyla ikişer ikişer birleştirerek oluşturulan küresel üçgenler söz konusudur. Küresel trigonometri Eski Yunanda astronomiye ilişkin gereksinimleri karşılamak amacıyla ortaya çıktı ve gelişti. Küresel trigonometri aslında düzlemsel trigonometriyi de tümüyle içerir, ama düzlemsel trigonometri ancak 15. yüzyıl Avrupa'sında, topografya, ticaret ve denizciliğin gereksinimleri doğrultusunda kendi başına ve küresel trigonometriden bağımsız olarak gelişmiştir. Küresel trigonometri, düzlemsel geometriden daha önce ortaya çıkıp gelişmiş olmakla birlikte, ancak düzlemsel geometrinin temel ilkelerinin bilinmesiyle daha iyi anlaşılabilir.
Düzlemsel trigonometri aslında her tür düzlemsel üçgen için geçerli olmakla birlikte, bağıntılar genellikle dik üçgenlerde tanımlanır. Açılarından biri (x) 0° ile 90° arasında olan bir dik üçgenin (düzlemsel bir üçgende iç açıların toplamı 180° olduğu için) öteki açısı 90-x'a eşittir. Böyle bir üçgende dik açının karşısındaki kenar |OD| hipotenüs, O 'nun karşısındaki kenar |CD| karşı kenar, |OC| 'ya komşu olan kenar ise komşu kenar olarak adlandırılır. Bu kenarlar birbirlerine ikişer ikişer altı farklı biçimde oranlanabilir, böylece A açısının trigonometrik fonksiyonları tanımlanmış olur.
Kaynak:wiki
----------
Eski Yunanca "üçgen" ve "ölçü" sözcüklerinden meydana gelir.
Trigonometri üçgenlerin kenar ve açılarının hesap yolu ile çözümünü konu eder. Üçgenlerin 6 elemanı arasındaki (3 ü açı 3 ü kenar) arasındaki bağıntıları ele alır. Bir üçgenin 6 elemanından az biri kenar olmak üzere 3 ü bilindiğinde diğer elemanları hesaplayabiliriz. Bulunan sonuçlar çok kenarlı şekiller içinde hesaplama sağlar. Bunun için trigonometrik fonksiyonlarda yararlanır.
Geometride ise verilen elemanlar kullanılarak çizim yapılır. Bilinmeyen elemanların sayı değerlerini, uzunlukları cetvelle, açıları iletki ile ölçerek bulabiliriz. Bu ise çok büyük ve çok küçük uzunlukların veya açıların hesaplanmasında doğru sonuca ulaşmayı zorlaştırır.
Bu durumda geometri ile trigonometri çözüm yolları bakımından ayrılır. Trigonometride şeklin diğer elemanlarını hesap yoluyla bulabilmek için; açı ile uzunluklar arasındaki bağıntıların bilinmesi gerekir.
17. yy da cebirsel gösterimlerle matematiğe giren Trigonometrinin kökeni oldukça eskidir. İ.Ö 2000 li 3000 li yıllarda hesaplamalarda kullanılmaya başlanmştır. Örneğin; Mezopotamya'da Babilliler, daireyi astronomi bilimi ile ilgili olarak 60 'a bölmüşler bir yılda 360 gün olduğunu hesaplamışlardır. Mevsimlerin tekrarı da bu period içinde gerçekleşir.
Eski Mısır 'da da trigonometri astronomi (güneş saati) ve arazi hesaplamalarında (haritacılık) rol oynamıştır. Ahmes papirüsünde (İ.Ö 1550) piramitlerin ölçümüyle ilgili beş problemin çözümünde kullanılmış fakat adı trigonometri olarak ifade edilmemiştir.
İlk çağlarda yapılan çalışmalarda;
Yunan bilgini Astronom Hipparchus bir kiriş cetveli kullanmıştır. Menelaos Küresel Trigonometri alanında Hipparchus 'un çalışmalarını genişletmiştir. İskenderiyeli Ptolémee 'nin büyük eseri ALMAGEST 'te yaptığı çalışmaları yazmıştır.
Anaximander 'in (İ.Ö 575) i güneş saatini Isparta 'da yaptığı söylenir.
Thales (İ.Ö 650 - Söke-Milet) ölçümlerinde trigonometriden yararlanmıştır.
Yunanlılar hesaplamalarda kirişden yararlanıyorlardı. Hintliler bunun yerine (sinüs) kullanmışlardır. Sinüs kelimesi, sanskritçe kelimenin arapçaya yanlış tercümesi ve daha sonra 12. yy. da Tivolili Plato tarafından latinceye aynen çevrilmesi sonucu oluşmuştur. Cosinüs ise 15. yy ortalarında kullanır hale gelmiştir.
9. yy da Arap bilgin El Battani, batıya sinüsü tanıtmış, tanjant, kotanjant fonksiyonlarını ve küresel üçgendeki kosinüs teoremini bulmuştur. 9. yy da aynı şekilde Ebulvefa, tanjant cetvelini hazırlamıştır.
13. yy da trigonometri İranlı bilgin Nasiriddin-i Tusi ile bir bilim dalı haline gelir. 15. yy da bu çalışmaları benzer olarak Regiomonatus yapmaya başlar.
Fransız matematikçi Viete küresel üçgendeki bilgileri kutupsal üçgene uygulamış ve sin, cos yı ifade etmiştir.
17. yy da logaritmanın icadı ile hesaplamalar kolaylaşır.
18. yy da Euler Trigonometri formüllerinin yazılış ve kuruluşuna katkı yapar. Örneğin; Üçgenin kenarlarının a , b , c ile ; açılarının A , B , C ile gösterilişi ona aittir.
Daha sonraları Lambert, Lagrange, Gauss, Bessel ve bir çok bilim adamı önemli katkılarda bulunurlar.
----------
Trigonometri aslında bütün işlemleri birim çember üzerinde yapılan matematiğin bir alt dalıdır. Eğer biraz araştırırsan göreceksin, trügonometrinin o kadar çok alt başlığı vardır ki, belirli bir tanımı zordur. Açı ölçmeye yarar, açıdan alan ile ilgili işlemler yapmaya yarar, açı bölmeye yarar, bir açının trigonometrik değerlerinin bulunmasını sağlar, herhangi iki kenarı ve bir açısı bilinen üçgenin alını ile ilgili işlemler yapmaya yarar...
-
dostum sana katılıyorum
-
TRİGONOMETRİ
Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları
ABC dik üçkeninde:
c
b a a : karşı dik kenar uzunluğu
b hipotenüsün uzunluğu
A c B
c : karşı dik kenar uzunluğu
d hipotenüsün uzunluğu
a : karşı dik kenarın uzunluğu
c komşu dik kenarın uzunluğu
c = komşu dik kenarın uzunluğu şeklinde ifade edilir.
a karşı dik kenarın uzunluğu
Trigonometrik Oranlar Arasındaki Özellikler:
0<A<90 olmak üzere, birbirini 90 ye bağlayan iki açıdan birinin
sinüsü, diğerinin kosinüsüne eşittir.
sin Â+cos Â= 1 dir. Sin Â= cos (90-Â)
Tan  . cot Â= 1 dir.
Birbirini 90 ye bağlayan iki açıdan birinin
Tanjantı, diğerinin kotenjantına eşittir.
tan Â= cot (90-Â)
sin Â
tanÂ= cos Â
cos Â
cotÂ= sin Â
Trigonometri Cetveli:
Trigonometrik oranlar tablosu incelenirse, şu özelliklerle karşılaşılır:
Bir dar açının ölçüsü 1 den 89 ye kadar artarsa:
Sinüsü 0,0175 ten 0,9998 e kadar artar,
Kosinüsü 0,9998 den 0,0175 e kadar azalır,
Tanjantı 0,0175 ten 57,2900 e kadar artar,
Kotenjantı 57,2900 den 0.0175 e kadar azalır.
Trigonometrik olayların artışı yada azalışı açı ile orantılı değildir.Yani açı 2,3,4,....... kat büyüdüğünde bunun kosinüsü de 2,3,4,.......kat büyümez.
ÖRNEK:
Cos 40=4cos10 dir.
KONU İLE İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR
Örnek 1:
Sin10. Tan30. Cos20. Sin30 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Cos80. Cot60.sin70 (1996-DPY)
Çözüm:
Sin10=cos80
Tan30=cot60
Cos20=sin70 dir. Bunları, verilen ifadede yerine koyalım.
Cos80. Cot60. Sin70. Sin30
=
cos80.cot60. sin70
=sin30
Örnek 2: 15
0<s(x)<90 ve cos x= ise, tan x aşağıdakilerden hangisidir?
20 (1994 -FL)
Çözüm:
A Buna göre pisagor bağıntısından;
Y*=17*-15*
17 y*=289-225
y=8 birimdir. Veya 8,15,17 özel üçkeninden y nin 8 olduğunu
B 30 C bulabiliriz.
15 |ac| 8
buna göre tan x = = olur.
|bc| 15
ÖRNEK 3:
A
Şekilde [AH] [BC],
5 5
Tan B= ve tan c= ise,
8 13
B H C
ABC üçkeninin alanı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
(1991 - FL)
ÇÖZÜM:
h 5 8h
Tan B= = ise , p =
P 8 5
h 5 13h
Tan C= = ise, k =
k 13 5
8h 13h 21h
|BC| =P+K = + =
5 5 5
|BC| .|AH|
A(ABC) =
2
1 21h 21 21
A(ABC)= . .h = h* = |AH|* olur.
2 5 10 10
Örnek 4: Sin*x + cos*x = 1 olduğuna göre
Sin x - cos x ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir ?
Sin x - cos x
(1990 - FL)
Çözüm:
Sin x - cos x sin x - cos x
= =
(sin* x + cos* x) . (sin* x - cos* x) 1. (sin* x - cos* x)
(sin x - cos x)
=
(sin x + cos x) . (sin x - cos x)
1
= olur.
sin x + cos x
Örnek 5:
C Şekildeki ABC dik üçgeninde s(Â)=90 ve
A,b,c kenar uzunluklarını gösterdiğine göre,
(sin b)* + (sin c)* ifadesi aşağıdakilerden
B a hangisidir ?
(1993 - FL)
A c B
Çözüm:
b c
Sin(B) = ve sin© =
a a
b* c* b* + c*
(sin B)* 4 (sin C)* = + =
a* a* a*
pisagor bağıntısından a* = b* + c* olduğundan
a*
(sin B)* + (sin C)* = = 1 olur.
a*
Örnek 6:
Sin 30 . cos 60 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir ?
2 tan 45
A) 1 B) 1 C) 1 D) 1
2 4 8 14
Örnek 7:
Sin 53
1- ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir ?
cos 37
A) - 2 B) - 1 C) 0 D) 1
2 2
Örnek 8:
1
(cos x). (tan x) . ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir ?
sin x
A) 1 B) 0 C)cos x D) sin x
Örnek 9:
A
Şekildeki ABC üçkeninde, cotg B + cotg C =4 ve
|AH| = 3 cm ise, |BC| kaç cm dir ?
(1996-FL/AÖL)
3 cm
B C
A)8 B)10 C)12 D)14
Örnek 10:
D C Aşağıdakilerden hangisinde verilenlerle şekildeki
ABCD dikdörtgeninin çevresi bulunamaz ?
A) |AB| ile |BC| nin çarpımı
A a B B)|BC| ve sin a
C)|AC| ve sin a
D)|AB| ve |BC|
-
çok karışık bu konu
çok karışık bu konu.dersanedede gördüm okuldada ama anlamadım
-
off çokk zor ya anlamıorumm kafa basmıorr artık yoruldum bu derslerdenn
-
adminim emeğine sağlık bu trigonometri ömrümü yedi hala yiyor lise son sınıftayım öss ye hazırlık var off ya
- Trigonometri Nedir? Konusuna Benzer Konular
- M Peg 2 nedir 04.03.2004
- Giybet nedir??? 09.03.2004
- Iman Nedir 18.03.2004
- MANTIK NEDiR? 20.03.2004
- Kader Nedİr 18.06.2004